Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtak Varyans (Communality) ve Özdeğer (Eigenvalue)

Bir tarım uzmanı, farklı buğday türlerinin verimliliğini etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla 55 gözlenebilir değişken (X1,X2,X3,X4,X5X_1, X_2, X_3, X_4, X_5) üzerinden elde edilen korelasyon matrisine Temel Bileşenler (Principal Components) yöntemi uygulayarak faktör analizi gerçekleştirmiştir.

Analiz sonucunda, araştırmacının belirlediği açıklanan varyans kriterine göre yalnızca ilk iki faktör modele dahil edilmiştir. Bu faktörlerin özdeğerleri (eigenvalue) sırasıyla λ1=2.00\lambda_1 = 2.00 ve λ2=1.00\lambda_2 = 1.00 olarak bulunmuştur. Ayrıca, X3X_3 değişkeninin ortogonal (dik) olan birinci ve ikinci faktördeki yük (loading) değerleri sırasıyla 0.800.80 ve −0.40-0.40 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, modele dahil edilen bu iki faktörün veri setindeki toplam varyansın yüzde kaçını açıkladığı ve X3X_3 değişkenine ait ortak varyans (communality) değeri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. A
    %30\%30 ve 0.800.80
  2. B
    %40\%40 ve 0.800.80
  3. %60\%60 ve 0.800.80Cevap
  4. D
    %60\%60 ve 0.200.20
  5. E
    %60\%60 ve 0.400.40

Cevap

Doğru seçenek, toplam varyansın %60 oranında açıklandığını ve ortak varyansın 0.80 olduğunu belirten seçenektir.
Korelasyon matrisine dayalı analizlerde toplam varyans değişken sayısına (p=5) eşittir. Tutulan iki faktörün toplam varyansın ne kadarını açıkladığı, faktörlerin özdeğerlerinin toplamının (2.00 + 1.00 = 3.00) değişken sayısına (5) bölünmesiyle bulunur; bu da 3/5 = 0.60 yani %60'tır. Ortak varyans (communality) ise, ilgili değişkenin faktör yüklerinin kareleri alınarak toplanmasıyla elde edilir: (0.80)^2 + (-0.40)^2 = 0.64 + 0.16 = 0.80'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam varyansı ve özdeğerler toplamını belirle
Toplam varyans = 5 (değişken sayısı), Özdeğerler toplamı = 2.00 + 1.00 = 3.00
Korelasyon matrisine dayalı faktör analizinde her bir değişkenin varyansı 1 kabul edildiğinden toplam varyans değişken sayısına eşittir. Modele giren faktörlerin katkısı ise özdeğerlerinin toplamıdır.
2
Açıklanan toplam varyans oranını (yüzdesini) hesapla
Açıklanan Varyans = 3.00 / 5 = 0.60 (%60)
Tutulan faktörlerin özdeğerleri toplamı, analizdeki toplam varyansa (değişken sayısına) bölünerek toplam açıklanan varyans yüzdesi elde edilir.
3
X3 değişkeni için ortak varyans (communality) değerini hesapla
Ortak Varyans = (0.80)^2 + (-0.40)^2 = 0.64 + 0.16 = 0.80
Bir değişkenin modele dahil edilen ortogonal faktörler tarafından açıklanan varyansı (ortak varyans), o değişkene ait faktör yüklerinin (loadings) karelerinin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde Özdeğer (Eigenvalue) ve Ortak Varyans (Communality) İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Ortak Varyans (Communality) ve Özdeğer (Eigenvalue)

Bu konudan daha fazla soru