Bir insan kaynakları departmanı, ülke genelinde bulunan N=50 farklı bölge müdürlüğündeki p… — KPSS İstatistik

Bir insan kaynakları departmanı, ülke genelinde bulunan $N=50$ farklı bölge müdürlüğündeki personelin yeni başlatılan "Kurumsal Esenlik Programı"na katılım oranını tahmin etmek istemektedir. Bölgeler birer küme olarak kabul edilmiş ve basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=5$ bölge müdürlüğü seçilmiştir.

Seçilen bölge müdürlüklerindeki toplam personel sayıları ( $m_i$ ) ve programa katılan personel sayıları ( $a_i$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bölge	Toplam Personel ( $m_i$ )	Katılımcı Sayısı ( $a_i$ )
1	40	16
2	50	11
3	30	9
4	60	18
5	20	6

Buna göre, Kurumsal Esenlik Programı'na katılım oranının küme örneklemesi tahmincisi ( $p_c$ ) ve bu tahmincinin varyans tahmini ( $\hat{V}(p_c)$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$0,300$ ve $0,0009$ Cevap
B
$0,300$ ve $0,0010$
C
$0,304$ ve $0,0009$
D
$0,304$ ve $0,0010$
E
$0,300$ ve $0,0045$

Cevap

Kurumsal Esenlik Programına katılım oranı

0,300

ve varyans tahmini

0,0009

'dur.

Küme örneklemesinde oran tahmini, elde edilen tüm başarılı gözlem sayısının incelenen toplam birim sayısına bölünmesi ile

\frac{60}{200} = 0,300

olarak bulunur. Bu tahminin varyansı hesaplanırken, kümelerin farklı büyüklükte olması dikkate alınarak

s_c^2

terimi hesaplanır ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı kullanılarak

\frac{1-0,1}{5 \times 40^2} \times 8 = 0,0009

elde edilir. Bu nedenle hem oran hem de varyans tahmini doğru verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Kitle oran tahmini (

p_c

) değerini hesapla.

p_c = \frac{\sum a_i}{\sum m_i} = \frac{16 + 11 + 9 + 18 + 6}{40 + 50 + 30 + 60 + 20} = \frac{60}{200} = 0,300

Küme örneklemesinde oran tahmini, seçilen kümelerdeki ilgilenilen özelliğe sahip elemanların toplamının, seçilen kümelerdeki toplam eleman sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Örneklemdeki ortalama küme büyüklüğünü (

\bar{m}

) belirle.

\bar{m} = \frac{\sum m_i}{n} = \frac{200}{5} = 40

Farklı büyüklükteki kümelerde varyans tahmini formülü hesaplanırken ortalama küme büyüklüğüne (

\bar{m}

) ihtiyaç duyulur.

Varyans formülünün pay kısmında kullanılacak kareler toplamını

s_c^2

için hesapla.

1. Bölge:

16 - 0,3(40) = 4 \Rightarrow 4^2 = 16

2. Bölge:

11 - 0,3(50) = -4 \Rightarrow (-4)^2 = 16

3. Bölge:

9 - 0,3(30) = 0 \Rightarrow 0^2 = 0

4. Bölge:

18 - 0,3(60) = 0 \Rightarrow 0^2 = 0

5. Bölge:

6 - 0,3(20) = 0 \Rightarrow 0^2 = 0

Toplam:

16 + 16 + 0 + 0 + 0 = 32

. Buradan

s_c^2 = \frac{32}{5-1} = 8

bulunur.

Tahminin varyansı, her kümeden elde edilen farklılıkların karesel ortalamasını yansıtan

s_c^2 = \frac{\sum (a_i - p_c m_i)^2}{n-1}

değerini temel alır.

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) ile birlikte varyans tahmini (

\hat{V}(p_c)

) formülünü uygula.

\hat{V}(p_c) = \frac{1-f}{n \bar{m}^2} s_c^2 = \frac{1 - \frac{5}{50}}{5 \times 40^2} \times 8 = \frac{0,9}{8000} \times 8 = 0,0009

Örneklem hacmi kitlenin %10'una ulaştığı için SKD (

1-f

) uygulanmalıdır. Tüm bileşenler formüle yerleştirilerek nihai varyans bulunur.

Anahtar Kavram

Küme Örneklemesinde Oran Tahmini ve Varyansı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru