Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme

Bir kamu kurumunda yürütülen N=1000N = 1000 adet altyapı projesinin ortalama tamamlanma süresini tahmin etmek amacıyla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=100n = 100 adet proje seçilmiştir. Örneklemdeki projelerin tamamlanma sürelerine ilişkin örneklem varyansı s2=2000s^2 = 2000 gu¨n2\text{gün}^2 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalamasının tahmin edicisi olan örneklem ortalamasının (xˉ\bar{x}) tahmini varyansı kaçtır?

  1. 1818Cevap
  2. B
    2020
  3. C
    180180
  4. D
    1,81,8
  5. E
    19,819,8

Cevap

Örneklem ortalamasının tahmini varyansı 1818 olarak hesaplanır.
İadeesiz basit rastgele örneklemede örneklem ortalamasının varyansı V^(xˉ)=s2n(1−nN)\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} (1 - \frac{n}{N}) formülü ile hesaplanır. Burada örnekleme oranı n/N=0,10n/N = 0,10 olduğu için düzeltme faktörü olan 0,900,90 değeri 2000100=20\frac{2000}{100} = 20 değeri ile çarpıldığında 1818 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen parametrelerin belirlenmesi
N=1000N = 1000, n=100n = 100, s2=2000s^2 = 2000
Hesaplama için kitle hacmi, örneklem hacmi ve örneklem varyansı verileri ayrıştırılmalıdır.
2
Örnekleme oranının (ff) ve sonlu kitle düzeltme faktörünün (SKDF) kontrolü
f=n/N=100/1000=0,10f = n/N = 100/1000 = 0,10. SKDF =(1−f)=1−0,10=0,90= (1 - f) = 1 - 0,10 = 0,90
Örnekleme oranı %5\%5 (0,050,05)'ten büyük olduğu için iadeesiz örneklemede sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılmalıdır.
3
Örneklem ortalaması varyans formülünün uygulanması
V^(xˉ)=s2n×(1−nN)=2000100×0,90\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - \frac{n}{N}) = \frac{2000}{100} \times 0,90
Basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, kitle düzeltme faktörü ile standart varyansın çarpımıdır.
4
Nihai hesaplamanın yapılması
20×0,90=1820 \times 0,90 = 18
Gerekli sadeleştirmeler ve çarpma işlemi sonucunda tahmini varyansa ulaşılır.

Anahtar Kavram

İadeesiz basit rastgele örneklemede, örneklem oranı %5\%5'i geçtiğinde tahmin edicilerin varyans hesaplamasına Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) dahil edilmelidir.

Daha Fazla Pratik

Eğer örnekleme iadeli yapılsaydı, sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılmayacağı için varyans değerinin nasıl değişeceğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru