Examkin

Soru

Zorluk: ZorTam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI)

Bir enerji üretim şirketi, rüzgâr türbinlerinin bakım stratejisini belirlemek için karar analizi yapmaktadır. Şirket, yaklaşan yoğun rüzgâr sezonundaki rüzgâr şiddeti senaryolarına (Normal, Şiddetli, Fırtına) göre üç farklı bakım sözleşmesi alternatifini (A1A_1, A2A_2, A3A_3) değerlendirmektedir. Karar tablosunda verilen değerler, alternatiflerin olası durumlarda şirkete getireceği maliyetleri (bin TL cinsinden) göstermektedir.

Bakım AlternatifiNormal Rüzgâr (S1S_1)Şiddetli Rüzgâr (S2S_2)Fırtına (S3S_3)
**A1A_1 (Kapsamlı)**1208060
**A2A_2 (Standart)**909090
**A3A_3 (Minimum)**60110130

Rüzgâr durumlarının gerçekleşme olasılıkları sırasıyla P(S1)=0,40P(S_1) = 0,40, P(S2)=0,40P(S_2) = 0,40 ve P(S3)=0,20P(S_3) = 0,20 olarak tahmin edilmektedir.

Buna göre, şirket yönetiminin rüzgâr şiddetini önceden kesin olarak tahmin edebilen bir meteorolojik erken uyarı sistemi için ödemeye razı olacağı en yüksek tutar (Tam Bilginin Beklenen Değeri - EVPI) kaç bin TL'dir?

  1. A
    90
  2. B
    68
  3. 22Cevap
  4. D
    24
  5. E
    26

Cevap

Doğru cevap 22'dir. Tam bilginin beklenen değeri, risk altındaki minimum maliyet ile tam bilgi altındaki maliyetin farkıdır.
Verilen problem bir maliyet matrisi olduğundan öncelikle risk altında beklenen minimum maliyet (Min EMV) bulunmalıdır. A2A_2 alternatifinin beklenen maliyeti olan 90 bin TL mevcut en iyi (minimum) karardır. Kesin bir uyarı sistemi kullanılması durumunda ise şirket her rüzgâr durumu için ilgili sütundaki en düşük maliyetli seçimi yapacaktır (S1S_1'de 60, S2S_2'de 80, S3S_3'te 60). Bu durumda beklenen maliyet (EVwPI) 68 bin TL'ye düşer. Sistemin şirkete sağlayacağı fayda (tasarruf) 90−68=2290 - 68 = 22 bin TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Risk Altında Beklenen Parasal Değerlerin (EMV) hesaplanması ve maliyet fonksiyonu gereği en küçük değerin (Min EMV) seçilmesi.
EMV(A1)=0,4(120)+0,4(80)+0,2(60)=48+32+12=92EMV(A_1) = 0,4(120) + 0,4(80) + 0,2(60) = 48 + 32 + 12 = 92
EMV(A2)=0,4(90)+0,4(90)+0,2(90)=36+36+18=90EMV(A_2) = 0,4(90) + 0,4(90) + 0,2(90) = 36 + 36 + 18 = 90
EMV(A3)=0,4(60)+0,4(110)+0,2(130)=24+44+26=94EMV(A_3) = 0,4(60) + 0,4(110) + 0,2(130) = 24 + 44 + 26 = 94
Min EMV=90EMV = 90 (A2A_2 alternatifi).
Maliyet minimizasyon problemi olduğundan, her alternatifin beklenen değeri hesaplanıp en küçük maliyete sahip alternatif belirlenmelidir.
2
Tam Bilgi Altında Beklenen Değerin (EVwPI) hesaplanması.
S1S_1'de minimum maliyet A3A_3'te (60), S2S_2'de A1A_1'de (80), S3S_3'te A1A_1'de (60) elde edilir.
EVwPI=0,4(60)+0,4(80)+0,2(60)=24+32+12=68EVwPI = 0,4(60) + 0,4(80) + 0,2(60) = 24 + 32 + 12 = 68.
Eğer rüzgârın şiddeti önceden kesin bilinirse, şirket her durum için o duruma ait en düşük maliyetli seçeneği tercih edecektir.
3
Tam Bilginin Beklenen Değerinin (EVPI) bulunması.
EVPI=MinEMV−EVwPI=90−68=22EVPI = Min EMV - EVwPI = 90 - 68 = 22 bin TL.
Tam bilginin değeri, kusursuz bilgi sayesinde mevcut belirsizlik ortamına kıyasla sağlanacak maliyet tasarrufuna (farka) eşittir.

Anahtar Kavram

Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI)

Alternatif Yöntem

Fırsat Kaybı (EOL) Matrisi Yöntemi: Her rüzgâr durumu için en düşük maliyet referans (0) alınır ve diğer alternatiflerin bu referanstan farkları (fırsat kayıpları) hesaplanır. EVPI, hesaplanan EOL değerlerinin beklenen değerlerinin minimumuna eşittir. Bu problemde her bir alternatif için EOL sırasıyla A1A_1: 24, A2A_2: 22, A3A_3: 26 olarak bulunur. Minimum EOL doğrudan EVPI'yi (22) verir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI)

Bu konudan daha fazla soru