Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorPERT (Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği)

Uluslararası bir rüzgar enerjisi santrali (RES) kurulum projesinde, türbinlerin şebeke entegrasyonuna ait kritik yol üzerinde bulunan X, Y ve Z test aşamalarının süre tahminleri (gün olarak) aşağıda verilmiştir:

Aşamaİyimser Zaman (a)En Olası Zaman (m)Kötümser Zaman (b)
X369
Y1413
Z2?14

Projenin 27 gün veya daha kısa sürede tamamlanma olasılığı %97,72 olarak hesaplanmıştır.

Kritik yol üzerindeki aşama sürelerinin birbirinden bağımsız olduğu varsayımıyla ve standart normal dağılım tablosuna göre P(Z≤2)=0,9772P(Z \leq 2) = 0,9772 olduğu bilindiğine göre, Z aşamasının en olası (mm) tamamlanma süresi kaç gündür?

  1. A
    5
  2. B
    10
  3. 11Cevap
  4. D
    20
  5. E
    24

Cevap

Z aşamasının en olası tamamlanma süresi 11 gündür.
Doğru çözüme ulaşmak için sondan başa doğru tümevarım uygulanmalıdır. Öncelikle faaliyetlerin varyansları bulunarak (σX2=1\sigma_X^2=1, σY2=4\sigma_Y^2=4, σZ2=4\sigma_Z^2=4) kritik yolun toplam varyansı (9) ve standart sapması (3) elde edilir. İkinci adımda, %97,72'lik başarı olasılığının Z=2 noktasına karşılık gelmesi kullanılarak Z=Ts−TeσZ = \frac{T_s - T_e}{\sigma} formülünden projenin beklenen süresi bulunur (2=27−Te3⇒Te=212 = \frac{27 - T_e}{3} \Rightarrow T_e = 21). Daha sonra X ve Y faaliyetlerinin beklenen süreleri hesaplanır (te,X=6t_{e,X}=6 ve te,Y=5t_{e,Y}=5). Projenin toplam beklenen süresinden bunlar çıkarıldığında Z faaliyetinin beklenen süresine ulaşılır (21−11=1021 - 11 = 10). Son olarak, 10=a+4m+b6⇒10=2+4m+14610 = \frac{a+4m+b}{6} \Rightarrow 10 = \frac{2+4m+14}{6} eşitliğinden Z faaliyeti için en olası zaman (mm) 11 gün olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Aşamaların varyanslarını hesaplayıp kritik yolun (projenin) standart sapmasını bulmak
σX2=(9−36)2=1\sigma_X^2 = (\frac{9-3}{6})^2 = 1, σY2=(13−16)2=4\sigma_Y^2 = (\frac{13-1}{6})^2 = 4, σZ2=(14−26)2=4⇒σproje2=9⇒σ=3\sigma_Z^2 = (\frac{14-2}{6})^2 = 4 \Rightarrow \sigma_{proje}^2 = 9 \Rightarrow \sigma = 3
Projenin olasılık hesabında kullanılacak standart sapmayı belirlemek için bağımsız faaliyetlerin varyanslarının toplanması gerekir.
2
Verilen olasılık değeri üzerinden Z-skoru formülü ile projenin beklenen tamamlanma süresini (TeT_e) hesaplamak
Z=2⇒2=27−Te3⇒27−Te=6⇒Te=21Z = 2 \Rightarrow 2 = \frac{27 - T_e}{3} \Rightarrow 27 - T_e = 6 \Rightarrow T_e = 21 gün
%97,72 olasılık Z=2 değerine karşılık geldiği için standartlaştırma formülü kullanılarak projeden beklenen süreye (TeT_e) geri dönülür.
3
X ve Y aşamalarının beklenen sürelerini (tet_e) bularak Z aşamasının beklenen süresini (te,Zt_{e,Z}) elde etmek
te,X=3+24+96=6t_{e,X} = \frac{3+24+9}{6} = 6, te,Y=1+16+136=5⇒21=6+5+te,Z⇒te,Z=10t_{e,Y} = \frac{1+16+13}{6} = 5 \Rightarrow 21 = 6 + 5 + t_{e,Z} \Rightarrow t_{e,Z} = 10 gün
Projenin toplam beklenen süresi, kritik yoldaki tüm faaliyetlerin beklenen süreleri toplamına eşittir.
4
Z aşamasının beklenen süresinden yola çıkarak en olası zamanı (mm) hesaplamak
10=2+4m+146⇒60=16+4m⇒44=4m⇒m=1110 = \frac{2 + 4m + 14}{6} \Rightarrow 60 = 16 + 4m \Rightarrow 44 = 4m \Rightarrow m = 11 gün
Faaliyet beklenen süresi te=a+4m+b6t_e = \frac{a+4m+b}{6} formülünden mm değeri cebirsel olarak çekilir.

Anahtar Kavram

PERT Yönteminde Geriye Doğru Olasılık, Varyans ve Beklenen Süre Hesaplamaları
Bu soruyu puanla

Konular

PERT (Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği)

Bu konudan daha fazla soru