Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Asimptotik Özellikleri ve Değişmezliği (Invariance)

Bir kamu kurumunun ormancılık araştırma biriminde, bir bölgedeki ağaçların ortalama gövde çapı θ\theta (cm) parametresi ile modellenmektedir. Bu parametre için örneklem verileri kullanılarak elde edilen en çok olabilirlik tahmin edicisi (MLE) θ^\hat{\theta} olarak hesaplanmıştır. Kurum araştırmacıları, ağaçların hacim hesaplamalarında kullanılan θ2\theta^2 değerinin en çok olabilirlik tahmin edicisine ihtiyaç duymaktadır.

En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik (invariance) özelliği dikkate alındığında, θ2\theta^2 parametresinin en çok olabilirlik tahmin edicisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. θ^2\hat{\theta}^2Cevap
  2. B
    2θ^2\hat{\theta}
  3. C
    θ^\sqrt{\hat{\theta}}
  4. D
    θ^2−1n\hat{\theta}^2 - \frac{1}{n}
  5. E
    θ^2n\frac{\hat{\theta}^2}{n}

Cevap

En çok olabilirlik tahmin edicisi θ^2\hat{\theta}^2 olarak belirlenir.
En çok olabilirlik tahmin edicileri (MLE) değişmezlik özelliğine sahiptir. Bu özelliğe göre, eğer θ^\hat{\theta} parametresi θ\theta için bir MLE ise, θ\theta'nın herhangi bir g(θ)g(\theta) fonksiyonunun MLE'si g(θ^)g(\hat{\theta})'dır. Bu soruda g(θ)=θ2g(\theta) = \theta^2 olduğu için sonuç θ^2\hat{\theta}^2 olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Parametre ve mevcut tahmin ediciyi tanımlama
İncelenen parametre θ\theta, bu parametrenin en çok olabilirlik tahmin edicisi ise θ^\hat{\theta}'dir.
Değişmezlik özelliğinin uygulanabilmesi için başlangıç parametresi ve onun MLE değeri bilinmelidir.
2
Tahmin edilecek fonksiyonu belirleme
g(θ)=θ2g(\theta) = \theta^2
Soruda istenen yeni parametre, orijinal parametrenin bir fonksiyonu (karesi) olarak tanımlanmıştır.
3
Değişmezlik (Invariance) özelliğini uygulama
MLE(g(θ))=g(MLE(θ))=g(θ^)=θ^2MLE(g(\theta)) = g(MLE(\theta)) = g(\hat{\theta}) = \hat{\theta}^2
İstatistiksel teoride en çok olabilirlik tahmin edicilerinin en temel özelliklerinden biri, fonksiyonel dönüşümler altında korunmalarıdır.

Anahtar Kavram

En Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Değişmezlik (Invariance) Özelliği

İpuçları

1
En çok olabilirlik tahmin edicilerinin 'değişmezlik' (invariance) kuralını hatırlayın.
2
Eğer θ\theta için tahmin edici θ^\hat{\theta} ise, herhangi bir g(θ)g(\theta) fonksiyonu için tahmin edici nedir?

Daha Fazla Pratik

Farklı fonksiyonlar (örneğin eθe^{\theta} veya 1/θ1/\theta) için bu özelliğin nasıl uygulandığını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

En Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Asimptotik Özellikleri ve Değişmezliği (Invariance)

Bu konudan daha fazla soru