Bir kamu bankası, ülke genelindeki N = 200 adet ATM cihazının aylık ortalama işlem hacmini… — KPSS İstatistik

Bir kamu bankası, ülke genelindeki $N = 200$ adet ATM cihazının aylık ortalama işlem hacmini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ adet ATM seçilmiş ve incelenmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 200$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

2,00Cevap
B
2,24
C
4,00
D
5,00
E
1,00

Cevap

Örneklem ortalamasının standart hatası 2,00'dir.

Verilen bilgiler doğrultusunda örnekleme oranı

n/N = 0,20

olarak bulunur. Bu oran %5'ten büyük olduğu için iadeesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme faktörü (

1 - f

) kullanılmalıdır. Ortalama varyansı

Var(\bar{x}) = (200/40) \times (1 - 0,2) = 4

olarak hesaplanır. Bu değerin karekökü olan 2,00 ise standart hatayı verir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme oranının (

f

) ve sonlu kitle düzeltme faktörünün gerekliliğinin belirlenmesi

f = n / N = 40 / 200 = 0,20

(%20)

Örnekleme oranı %5'ten (

0,05

) büyük olduğu için iadeesiz örneklemede sonlu kitle düzeltme faktörü (

fpc

) kullanılmalıdır.

Örneklem ortalamasının varyansının (

Var(\bar{x})

) hesaplanması

Var(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{200}{40} \times (1 - 0,20) = 5 \times 0,8 = 4

İadeesiz basit rastgele örneklemede varyans formülü düzeltme faktörünü içermelidir.

Standart hatanın (

SE(\bar{x})

) hesaplanması

SE(\bar{x}) = \sqrt{Var(\bar{x})} = \sqrt{4} = 2

Standart hata, varyansın kareköküne eşittir.

Anahtar Kavram

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Standart Hata ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru