Examkin

Soru

Zorluk: KolaySpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir araştırmacı, 5 farklı ildeki sanayi üretim endeksi (XX) ile hava kirliliği oranı (YY) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. İllere ait veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

İlÜretim Endeksi (XX)Hava Kirliliği (YY)
A1020
B2010
C2010
D4040
E5050

Buna göre, bu verilere dayanarak hesaplanacak Spearman sıra korelasyon katsayısı (ρ\rho) kaçtır?

  1. 0,70Cevap
  2. B
    0,30
  3. C
    0,80
  4. D
    0,40
  5. E
    0,65

Cevap

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,70'tir.
Verilen veriler sıralandığında, bağlı gözlemler için ortalama sıralar kullanılarak elde edilen fark kareleri toplamı 6'dır. n=5n=5 için formül uygulandığında sonuç 0,70 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
XX ve YY değişkenleri için gözlemleri küçükten büyüğe sıralayarak sıra numaralarını (rank) belirleyin.
XX sıraları: 1,2,5,2,5,4,51, 2,5, 2,5, 4, 5; YY sıraları: 3,1,5,1,5,4,53, 1,5, 1,5, 4, 5.
Spearman katsayısı ham değerler yerine bu değerlerin sıraları üzerinden hesaplanır.
2
Aynı değerlere sahip gözlemler (bağlı gözlemler) için sıra ortalamasını atayın.
X=20X=20 için sıralar 22 ve 33 yerine (2+3)/2=2,5(2+3)/2 = 2,5 olur. Y=10Y=10 için sıralar 11 ve 22 yerine (1+2)/2=1,5(1+2)/2 = 1,5 olur.
Bağlı gözlemlerde adil bir sıralama için ortalama sıra numarası kullanılır.
3
Eşleşen her bir çift için sıra farklarını (did_i) ve bu farkların karelerini (di2d_i^2) hesaplayarak toplamı bulun.
di2d_i^2 değerleri: (−2)2=4(-2)^2=4, (1)2=1(1)^2=1, (1)2=1(1)^2=1, 02=00^2=0, 02=00^2=0. Toplam ∑di2=6\sum d_i^2 = 6.
Formülde kullanılacak olan temel değişken sıralar arası farkın kareler toplamıdır.
4
ρ=1−6∑di2n(n2−1)\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} formülünde değerleri yerine koyun.
ρ=1−6×65(25−1)=1−36120=1−0,3=0,7\rho = 1 - \frac{6 \times 6}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{36}{120} = 1 - 0,3 = 0,7.
Beş gözlem (n=5n=5) için katsayının nihai hesaplaması.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (Bağlı Gözlemler Durumu)
Bu soruyu puanla

Konular

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı