Bir klinik araştırmacı, yeni bir ağrı kesici ilacın etki süresi (saat) üzerinde 'Dozaj Mik… — KPSS İstatistik

Bir klinik araştırmacı, yeni bir ağrı kesici ilacın etki süresi (saat) üzerinde 'Dozaj Miktarı' ( $A$ faktörü, $3$ düzey) ve 'Uygulama Yolu' ( $B$ faktörü, $4$ düzey) faktörlerinin etkilerini incelemek amacıyla hücre başına eşit sayıda hasta içeren etkileşimli iki yönlü varyans analizi gerçekleştirmiştir. Çalışmada toplam $72$ hasta yer almıştır.

Yapılan analiz sonucunda elde edilen kareler toplamları ( $SS$ ) aşağıda verilmiştir:
- Dozaj Miktarı ( $SS_A$ ) $= 180$
- Uygulama Yolu ( $SS_B$ ) $= 240$
- Etkileşim ( $SS_{AB}$ ) $= 360$
- Genel ( $SS_T$ ) $= 1380$

Buna göre, $A$ ve $B$ faktörleri arasındaki etkileşimin istatistiksel anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken $F$ istatistiği ( $F_{AB}$ ) kaçtır?

A
$0,60$
B
$3,00$
C
$3,75$
$6,00$ Cevap
E
$7,20$

Cevap

Doğru F istatistiği 6,00 değerine sahiptir.

Etkileşim F istatistiğini bulmak için öncelikle etkileşimin ve hatanın kareler ortalamaları bulunmalıdır. Etkileşim serbestlik derecesi

(3-1) \times (4-1) = 6

olarak bulunur, dolayısıyla

MS_{AB} = 360 / 6 = 60

'tır. Hata kareler toplamı, toplanabilirlik kuralından

SS_E = 1380 - (180 + 240 + 360) = 600

olarak elde edilir. Hata serbestlik derecesi toplam gözlemden hücre sayısının çıkarılmasıyla (

72 - 12 = 60

) bulunur ve

MS_E = 600 / 60 = 10

olur. Son olarak

F_{AB} = 60 / 10 = 6,00

değeri hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Faktörlerin ve etkileşimin serbestlik derecelerini hesapla.

sd_A = 3 - 1 = 2

sd_B = 4 - 1 = 3

sd_{AB} = 2 \times 3 = 6

Kareler ortalamalarını (MS) bulmak için ilgili kareler toplamlarını serbestlik derecelerine bölmek gerekir.

Hata serbestlik derecesini (

sd_E

) hesapla.

Gözlem sayısı

N = 72

ve hücre sayısı

3 \times 4 = 12

olduğundan,

sd_E = N - (a \times b) = 72 - 12 = 60

'tır.

Hata kareler ortalamasını (

MS_E

) hesaplayabilmek için hatanın serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

Hata kareler toplamını (

SS_E

) bul.

SS_E = 1380 - (180 + 240 + 360) = 600

Varyans analizinde genel kareler toplamı, modeli oluşturan tüm bileşenlerin kareler toplamlarına eşittir (Toplanabilirlik kuralı).

Etkileşim ve hata için kareler ortalamalarını (

MS

) hesapla.

MS_{AB} = 360 / 6 = 60

MS_E = 600 / 60 = 10

Test istatistiği olan F değerini hesaplamak için varyans tahminleri olan kareler ortalamalarına ihtiyaç vardır.

Etkileşim F istatistiğini (

F_{AB}

) hesapla.

F_{AB} = 60 / 10 = 6,00

Etkileşimin anlamlılığını test etmek için etkileşim kareler ortalaması, hata kareler ortalamasına oranlanır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde Etkileşim İstatistiği ve Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru