Examkin

Soru

Zorluk: ZorTahmin ve Tahmin Edici Kavramları

İstatistiksel bir araştırmada, kitle ortalamasını (μ\mu) kestirmek amacıyla nn hacimli bir örneklem için T=1n∑i=1nXiT = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i istatistiği tanımlanmıştır. Gerçekleştirilen saha uygulaması sonucunda seçilen spesifik bir örneklemden elde edilen veriler formülde yerine konulmuş ve kitle ortalaması için 120120 değeri hesaplanmıştır.

Bu örneklem tasarımındaki kavramsal yapı dikkate alındığında, TT istatistiği ve 120120 değeri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel örnekleme teorisine göre kesinlikle doğrudur?

  1. TT istatistiği örneklem uzayında bir örnekleme dağılımına sahip rassal değişken olan tahmin ediciyi (estimator); 120120 ise bu değişkenin spesifik bir örneklem için aldığı sabit sayısal değeri, yani tahmini (estimate) gösterir.Cevap
  2. B
    TT istatistiği kitleye ait sabit ve gerçek bir karakteristik olan parametreyi; 120120 değeri ise örneklemden örnekleme değişebilen tahmin edici fonksiyonunu temsil eder.
  3. C
    Hesaplanan 120120 değeri ile kitlenin gerçek ortalaması (μ\mu) arasındaki olası fark, veri derleme sürecindeki eksiklik veya ölçüm sorunlarından kaynaklanan örnekleme hatasını (varyansı) oluşturur.
  4. D
    120120 değeri, üzerinde ölçüm yapılan gözlem birimlerinden elde edilen rassal bir tahmin edici iken; TT istatistiği seçimin yapıldığı örnekleme birimlerini temsil eden sabit bir tahmindir.
  5. E
    TT, yalnızca seçilen spesifik örnekleme özgü olan ve örnekleme dağılımı bulunmayan sabit bir tahmin (kestirim) iken; 120120 değeri evren parametresine karşılık gelen bir tahmin edicidir.

Cevap

Doğru yanıt, TT istatistiğinin rassal değişken bir tahmin edici, 120120 değerinin ise sabit sayısal bir tahmin olduğunu belirten seçenektir.
İstatistiksel çıkarımda 'tahmin edici' (estimator), kitle parametresini tahmin etmek amacıyla kullanılan, örneklem uzayındaki tüm olası sonuçlar üzerinden tanımlanmış bir rassal değişkendir ve bir örnekleme dağılımına sahiptir (sorudaki TT). 'Tahmin' veya 'kestirim' (estimate) ise bu rassal değişkenin elde edilen belirli bir örneklem verisi için aldığı spesifik sayısal değerdir (sorudaki 120120). Doğru seçenek bu ayrımı teorik olarak kusursuz bir şekilde ifade etmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edici (estimator) kavramının istatistiksel doğasını analiz etmek.
T=1n∑i=1nXiT = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i ifadesi, örneklemdeki gözlemlerin bir fonksiyonudur. Farklı örneklemler çekildiğinde farklı değerler alacağı için örneklem uzayında tanımlı bir rassal değişkendir.
Tahmin edicilerin temel özelliği, çekilebilecek tüm olası örneklemler için bir olasılık dağılımına (örnekleme dağılımı) sahip olmalarıdır.
2
Tahmin (estimate) kavramının doğasını analiz etmek.
120120 değeri, belirli bir örneklem verisi kullanılarak TT fonksiyonundan elde edilmiş somut bir sayıdır.
Tahmin, tahmin edici kuralının (fonksiyonunun) spesifik bir örneklem için gerçekleşmiş (realized) halidir ve sabit bir değerdir; varyansı yoktur.
3
Seçeneklerdeki kavramsal tanımları eşleştirmek.
Sadece ilk seçenek TT'yi rassal değişken (tahmin edici) ve 120120'yi sabit değer (tahmin) olarak doğru şekilde konumlandırmıştır.
Diğer seçenekler parametre-istatistik ayrımını bozmuş, örnekleme hatası ile örnekleme dışı hatayı karıştırmış veya tahmin/tahmin edici tanımlarını ters çevirmiştir.

Anahtar Kavram

Tahmin ve Tahmin Edici Arasındaki Kavramsal Fark
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin ve Tahmin Edici Kavramları

Bu konudan daha fazla soru