Bir lojistik firması, yeni geliştirilen 3 farklı motor yağının (işlem) araçların yakıt tük… — KPSS İstatistik

Bir lojistik firması, yeni geliştirilen $3$ farklı motor yağının (işlem) araçların yakıt tüketimi üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Araç modelleri arasındaki potansiyel farklılıkları kontrol altına almak için, $7$ farklı araç modeli (blok) kullanılarak Rastgele Bloklar Deney Tasarımı (RBDT) uygulanmıştır. Elde edilen verilere ait kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F Değeri
Motor Yağı (İşlem)	?	?	?	?
Araç Modeli (Blok)	6	?	60
Hata	?	120	?
Genel	20	640

Buna göre, Motor Yağı (İşlem) faktörüne ait test istatistiği ( $F_{hesap}$ ) ve bu Rastgele Bloklar Deney Tasarımının, Tamamen Rastgele Deney Tasarımına (TRDT) göre Göreli Etkinliği (GE) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
$F_{hesap} = 8,0$ ; $GE = 2,4$
$F_{hesap} = 8,0$ ; $GE = 2,5$ Cevap
C
$F_{hesap} = 8,0$ ; $GE = 6,0$
D
$F_{hesap} = 16,0$ ; $GE = 3,0$
E
$F_{hesap} = 12,0$ ; $GE = 2,5$

Cevap

Doğru cevap test istatistiğinin 8,0 ve Göreli Etkinliğin 2,5 olduğu seçenektir.

Verilen tabloda Genel SD = 20 (N=21) ve Blok SD = 6 (b=7) olduğundan işlem sayısı k=3'tür. İşlem SD = 2, Hata SD = 12 olur. Kareler toplamları eşitliğinden İşlem KT = 160 bulunur. İşlem KO = 160/2 = 80, Hata KO = 120/12 = 10'dur. Bu durumda F değeri = 80/10 = 8,0 olarak hesaplanır. Göreli Etkinlik ise [6(60) + 14(10)] / [20(10)] = 500/200 = 2,5 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerini (SD) ve eksik

N

k

b

parametrelerini belirleme.

İşlem SD = 2, Hata SD = 12.

Tabloda Genel SD = 20 verilmiştir,

N - 1 = 20 \Rightarrow N = 21

. Blok SD = 6 verilmiştir,

b - 1 = 6 \Rightarrow b = 7

N = b \times k

olduğundan

21 = 7 \times k \Rightarrow k = 3

(İşlem sayısı) bulunur. İşlem SD =

k - 1 = 2

. Hata SD =

(k-1)(b-1) = 2 \times 6 = 12

olur. (Sağlama: 2 + 6 + 12 = 20).

Kareler Toplamı (KT) ve Kareler Ortalaması (KO) eksiklerini tamamlama.

Blok KT = 360, İşlem KT = 160, İşlem KO = 80, Hata KO = 10.

Blok KT = Blok SD \times Blok KO = 6 \times 60 = 360

İşlem KT = Genel KT - Blok KT - Hata KT = 640 - 360 - 120 = 160

İşlem KO = İşlem KT / İşlem SD = 160 / 2 = 80

Hata KO = Hata KT / Hata SD = 120 / 12 = 10

Motor yağı (İşlem) için

F_{hesap}

test istatistiğini bulma.

F_{işlem} = 8,0

Varyans analizi gereği F değeri ilgili etkinin hata terimine oranıdır:

F_{işlem} = İşlem KO / Hata KO = 80 / 10 = 8,0

Göreli Etkinliği (GE) formül ile hesaplama.

GE = 2,5

GE Formülü:

[df_{blok}KO_{blok} + (df_{işlem} + df_{hata})KO_{hata}] / [df_{genel}KO_{hata}]

. Değerleri yerine koyarsak:

[6(60) + (2 + 12)(10)] / [20(10)] = [360 + 140] / 200 = 500 / 200 = 2,5

olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında ANOVA Tablosunun Tamamlanması ve Göreli Etkinlik Hesabı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru