Examkin

Soru

Zorluk: KolayDeğişen Varyans Sorunu

Doğrusal bir regresyon modelinde Gauss-Markov varsayımlarından biri olan sabit varyans varsayımının ihlal edilmesi (değişen varyans sorunu) durumunda, En Küçük Kareler (EKKEKK) tahmincilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahminciler sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurlar ancak etkin (minimum varyanslı) değildirler.Cevap
  2. B
    Tahminciler hem sapmalı hem de tutarsız hale gelirler.
  3. C
    Tahminciler hala etkin (minimum varyanslı) kalırlar ancak sapmalı hale gelirler.
  4. D
    Tahminciler tutarlılık özelliğini kaybeder fakat sapmasız kalmaya devam ederler.
  5. E
    Tahminciler doğrusal olma özelliklerini kaybederek doğrusal olmayan tahmincilere dönüşürler.

Cevap

Tahmincilerin sapmasız ve tutarlı kalması ancak minimum varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybetmesi doğrudur.
Değişen varyans (heteroscedasticity) durumunda, EKKEKK tahmincileri hala sapmasız ve tutarlıdır. Ancak Gauss-Markov varsayımlarından biri olan sabit varyans varsayımı ihlal edildiği için, bu tahminciler artık 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminci' (BLUE) değildirler. Yani, diğer doğrusal sapmasız tahminciler arasında artık en küçük varyansa sahip değillerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişen varyansın sapmasızlık üzerindeki etkisini incele
E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta eşitliği hala geçerlidir.
Parametre tahminlerinin beklenen değerinin gerçek değere eşit olması (sapmasızlık), hata terimlerinin varyans yapısından bağımsızdır.
2
Değişen varyansın etkinlik (varyans) üzerindeki etkisini incele
Var(β^)Var(\hat{\beta}) artık minimum değildir.
Gauss-Markov teoremi, tahmincilerin en küçük varyanslı (BLUE) olabilmesi için sabit varyans (Var(ui)=σ2Var(u_i) = \sigma^2) şartını koşar. Bu şart bozulduğunda tahminciler etkinliklerini kaybeder.

Anahtar Kavram

Değişen Varyansın EKK Tahmincileri Üzerindeki Teorik Sonuçları

Daha Fazla Pratik

Değişen varyansın t ve F testleri üzerindeki etkisini (standart hataların sapmalı olması nedeniyle testlerin geçersiz kalması) inceleyen soruları çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans Sorunu

Bu konudan daha fazla soru