Soru

Zorluk: KolayKısmi ve Çoklu Korelasyon Katsayıları

Bir ekonomik araştırmada, bir bölgedeki sanayi üretimi (YY), elektrik tüketimi (X1X_1) ve yıllık ortalama hava sıcaklığı (X2X_2) arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

* ryx1=0,60r_{yx_1} = 0,60
* ryx2=0,80r_{yx_2} = 0,80
* rx1x2=0,00r_{x_1x_2} = 0,00

Buna göre, hava sıcaklığı değişkeninin (X2X_2) etkisi arındırıldıktan sonra sanayi üretimi (YY) ile elektrik tüketimi (X1X_1) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı (ryx1.x2r_{yx_1.x_2}) kaçtır?

  1. A
    0,00
  2. B
    0,48
  3. C
    0,60
  4. D
    0,80
  5. 1,00Cevap

Cevap

Hava sıcaklığı kontrol altına alındığında sanayi üretimi ile elektrik tüketimi arasındaki kısmi korelasyon katsayısı 1,00'dir.
Verilen değerler kısmi korelasyon formülünde yerine konulduğunda, pay kısmında 0,600,60 ve payda kısmında 0,36=0,60\sqrt{0,36} = 0,60 değeri elde edilir. Bu iki değerin birbirine oranı tam korelasyonu (1,00) ifade eder. Bu durum, X2X_2 değişkeni modelden çıkarıldığında X1X_1 değişkeninin YY'deki kalan varyansın tamamını açıkladığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Kısmi korelasyon formülünü belirle.
ryx1.x2=ryx1ryx2rx1x2(1ryx22)(1rx1x22)r_{yx_1.x_2} = \frac{r_{yx_1} - r_{yx_2}r_{x_1x_2}}{\sqrt{(1-r_{yx_2}^2)(1-r_{x_1x_2}^2)}}
Üç değişkenli bir modelde bir değişkenin etkisi dışlandığında iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için bu formül kullanılır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koy.
ryx1.x2=0,60(0,80×0,00)(10,802)(10,002)r_{yx_1.x_2} = \frac{0,60 - (0,80 \times 0,00)}{\sqrt{(1-0,80^2)(1-0,00^2)}}
Sayısal hesaplama için parametrelerin yerleştirilmesi gerekir.
3
Pay ve payda işlemlerini gerçekleştir.
Pay: 0,600,60; Payda: (10,64)×1=0,36=0,60\sqrt{(1-0,64) \times 1} = \sqrt{0,36} = 0,60
Formülün sonucuna ulaşmak için aritmetik işlemler tamamlanır.
4
Sonucu hesapla.
0,600,60=1,00\frac{0,60}{0,60} = 1,00
Payın paydaya oranı nihai katsayıyı verir.

Anahtar Kavram

Kısmi korelasyon, bir veya daha fazla değişkenin doğrusal etkisi arındırıldıktan sonra iki değişken arasındaki ilişkinin net gücünü ölçer.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla