Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bir e-ticaret platformunun yöneticisi, satıcılara ait mağazaların aylık platform içi reklam harcamaları (XX, bin TL) ile bu mağazaların aylık satış gelirleri (YY, bin TL) arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir.

Rastgele seçilen 3636 mağazaya ait veriler analiz edildiğinde aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

* Reklam harcamalarının ortalaması: xˉ=20\bar{x} = 20
* Satış gelirlerinin ortalaması: yˉ=150\bar{y} = 150
* Reklam harcamalarının standart sapması: sx=4s_x = 4
* Satış gelirlerinin standart sapması: sy=25s_y = 25
* Değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı: r=0,80r = 0,80

Bu bilgilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi (y^=β^0+β^1x\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. y^=50+5x\hat{y} = 50 + 5xCevap
  2. B
    y^=25+6,25x\hat{y} = 25 + 6,25x
  3. C
    y^=250+5x\hat{y} = 250 + 5x
  4. D
    y^=147,44+0,128x\hat{y} = 147,44 + 0,128x
  5. E
    y^=−730+5x\hat{y} = -730 + 5x

Cevap

y^=50+5x\hat{y} = 50 + 5x denklemi doğru regresyon modelidir.
Basit doğrusal regresyon modelinde, özet istatistikler verildiğinde EKK tahmin edicileri ardışık olarak hesaplanır. Önce β^1=r⋅sysx\hat{\beta}_1 = r \cdot \frac{s_y}{s_x} formülü ile eğim 0,80⋅(25/4)=50,80 \cdot (25/4) = 5 olarak bulunur. Ardından β^0=yˉ−β^1xˉ\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x} formülü ile sabit terim 150−(5⋅20)=50150 - (5 \cdot 20) = 50 olarak bulunur. Bu değerler denklemde yerine konduğunda sonuç y^=50+5x\hat{y} = 50 + 5x olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eğim katsayısının (β^1\hat{\beta}_1) hesaplanması
β^1=0,80⋅254=0,80⋅6,25=5\hat{\beta}_1 = 0,80 \cdot \frac{25}{4} = 0,80 \cdot 6,25 = 5
Basit doğrusal regresyonda eğim, korelasyon katsayısı ile bağımlı ve bağımsız değişkenin standart sapmalarının oranının çarpımına eşittir (β^1=r⋅sysx\hat{\beta}_1 = r \cdot \frac{s_y}{s_x}).
2
Sabit terimin (β^0\hat{\beta}_0) hesaplanması
β^0=150−(5⋅20)=150−100=50\hat{\beta}_0 = 150 - (5 \cdot 20) = 150 - 100 = 50
EKK regresyon doğrusu her zaman ortalamalar noktasından (xˉ,yˉ)(\bar{x}, \bar{y}) geçer. Bu nedenle β^0=yˉ−β^1xˉ\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x} formülü kullanılarak sabit terim bulunur.
3
Regresyon denkleminin yazılması
y^=50+5x\hat{y} = 50 + 5x
Hesaplanan katsayılar standart y^=β^0+β^1x\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x denkleminde yerine konur.

Anahtar Kavram

EKK Yöntemiyle Eğim ve Kesme Noktası Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

EKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru