Bir kütüphanede bulunan N = 2140 nadir eser üzerinde bir restorasyon çalışması planlanmakt… — KPSS İstatistik

Bir kütüphanede bulunan $N = 2140$ nadir eser üzerinde bir restorasyon çalışması planlanmaktadır. Bu eserlerin durumunu incelemek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 50$ eser seçilecektir. Örnekleme aralığı ( $k$ ), kitle hacminin örneklem hacmine oranının en yakın tam sayıya yuvarlanmasıyla belirlenmiştir. Yapılan çekiliş sonucunda rastgele başlangıç sayısı $r = 18$ olarak tespit edilmiştir. Buna göre, örnekleme seçilen 20. eserin kütüphane kayıtlarındaki sıra numarası kaçtır?

835Cevap
B
816
C
878
D
818
E
817

Cevap

Örnekleme seçilen 20. eserin sıra numarası 835'tir.

Sistematik örnekleme yönteminde önce örnekleme aralığı

k = N/n

olarak hesaplanır; burada

2140 / 50 = 42,8

olup soru metnine göre 43 olarak alınmıştır. Örneklemdeki

j

. birimin sıra numarası

u_j = r + (j-1)k

formülü ile bulunur. Rastgele başlangıç sayısı

r=18

, aralık

k=43

ve istenen birim sırası

j=20

değerleri yerine konulduğunda

18 + 19 \times 43 = 835

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme aralığının (

k

) hesaplanması

k = 2140 / 50 = 42,8 \approx 43

Sistematik örneklemede her

k

birimde bir seçim yapılır; kural gereği en yakın tam sayıya yuvarlanmıştır.

Sistematik örnekleme seçim formülünün uygulanması

u_j = r + (j - 1)k

Rastgele bir başlangıç noktasından sonraki birimlerin konumlarını belirleyen standart formüldür.

Verilen değerlerin formülde yerine konulması

u_{20} = 18 + (20 - 1) \times 43 = 18 + 19 \times 43 = 835

18 başlangıç sayısı üzerine 19 adet 43 birimlik aralık eklenerek 20. birimin sırası bulunur.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede birim seçimi, kitle hacminin örneklem hacmine oranı ile belirlenen bir aralık (k) ve bu aralık içerisinden rastgele seçilen bir başlangıç noktasına (r) dayanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru