Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans Sorunu

Bir araştırmacı, hanehalkı gelir düzeyinin toplam tüketim harcamaları üzerindeki etkisini incelediği bir doğrusal regresyon modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olduğunu tespit etmiştir. Bu modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesi durumunda, elde edilen katsayı tahmincileri ve istatistiksel anlamlılık testleri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Katsayı tahmincileri sapmasız ve tutarlıdır; ancak artık minimum varyanslı (etkin) değildirler.Cevap
  2. B
    Katsayı tahmincileri hem sapmalı hem de tutarsız hale geldiği için modelin tahmin gücü tamamen ortadan kalkar.
  3. C
    Tahminciler hala En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminci (BLUE) olma özelliğini korurlar.
  4. D
    Standart hatalar sapmasız tahmin edildiğinden tt ve FF testleri güvenilir sonuçlar vermeye devam eder.
  5. E
    Katsayı tahmincileri sapmasızdır ancak örneklem hacmi arttıkça gerçek parametre değerlerine yakınsamazlar.

Cevap

Katsayı tahmincileri sapmasız ve tutarlı kalmaya devam ederken, etkinlik (minimum varyans) özelliğini kaybederler.
Değişen varyans sorunu varlığında En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri hala sapmasız (unbiased) ve tutarlıdır (consistent). Ancak, Gauss-Markov teoreminin 'sabit varyans' varsayımı ihlal edildiği için bu tahminciler artık 'En İyi' (minimum varyanslı/etkin) değildir. Bu durum, EKK tahmincilerinin BLUE özelliğini kaybettiği anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Gauss-Markov varsayımlarının kontrol edilmesi
Değişen varyans (heteroskedastisite), hata terimlerinin varyansının sabit olması (Var(ui)=σ2Var(u_i) = \sigma^2) varsayımının ihlalidir.
EKK tahmincilerinin BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahminci) olabilmesi için tüm Gauss-Markov varsayımlarının sağlanması gerekir.
2
Tahmincilerin özelliklerinin (Sapmasızlık ve Tutarlılık) değerlendirilmesi
EKK tahmincileri (β^ \hat{\beta} ) hala doğrusaldır ve beklenen değerleri gerçek parametre değerlerine eşittir (E(β^)=β E(\hat{\beta}) = \beta ). Ayrıca örneklem hacmi büyüdükçe gerçek değere yakınsarlar.
Sapmasızlık ve tutarlılık varsayımı hata terimlerinin varyans yapısına değil, bağımsız değişkenler ile hata terimi arasındaki ilişkisizliğe bağlıdır.
3
Etkinlik ve Hipotez Testleri analizinin yapılması
Hata varyansı sabit olmadığı için EKK artık en küçük varyansı vermez (etkin değildir). Standart hatalar sapmalı hesaplandığı için tt ve FF istatistikleri yanlış sonuçlar verir.
Varyans formülü σ2 \sigma^2 sabitine dayalı olduğu için, bu değer değiştiğinde standart hatalar güvenilmez hale gelir.

Anahtar Kavram

Değişen Varyansın Teorik Sonuçları

Daha Fazla Pratik

Değişen varyansın varlığında BLUE tahmincileri elde etmek için Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) yönteminin nasıl uygulandığını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans Sorunu

Bu konudan daha fazla soru