Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Bileşen Skorları

Bir meteoroloji istasyonunda günlük ortalama sıcaklık (X1X_1), bağıl nem (X2X_2) ve rüzgâr hızı (X3X_3) ölçümleri yapılmaktadır. Bu üç değişkene ait ölçümlerin bölgesel ortalama vektörü Xˉ=[18,60,15]T\bar{X} = [18, 60, 15]^T olarak hesaplanmıştır.

Kovaryans matrisi üzerinden yapılan Temel Bileşenler Analizi sonucunda, en büyük özdeğer λ1=4\lambda_1 = 4 ve bu özdeğere karşılık gelen birinci temel bileşen özvektörü e1=[1/3,2/3,−2/3]Te_1 = [1/3, 2/3, -2/3]^T olarak elde edilmiştir.

Belirli bir günde bu istasyonda yapılan ölçüm vektörü X=[27,63,9]TX = [27, 63, 9]^T olduğuna göre, bu istasyonun ilgili güne ait birinci temel bileşen skoru kaçtır?

  1. 9Cevap
  2. B
    45
  3. C
    36
  4. D
    6
  5. E
    -9

Cevap

İlgili güne ait birinci temel bileşen skoru 9'dur.
Temel bileşen skoru, gözlem değerlerinin ortalamadan saptırıldıktan (merkezcilleştirildikten) sonra ilgili özvektör ile çarpılmasıyla elde edilir. Öncelikle X−Xˉ=[9,3,−6]TX - \bar{X} = [9, 3, -6]^T vektörü bulunur. Ardından bu vektör ile e1e_1 özvektörü çarpılır: Y1=(1/3×9)+(2/3×3)+(−2/3×−6)=3+2+4=9Y_1 = (1/3 \times 9) + (2/3 \times 3) + (-2/3 \times -6) = 3 + 2 + 4 = 9 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem vektörünü ortalama vektöründen çıkararak merkezcilleştirilmiş (ortalamadan arındırılmış) veri vektörünü bulunuz.
X−Xˉ=[27−18,63−60,9−15]T=[9,3,−6]TX - \bar{X} = [27 - 18, 63 - 60, 9 - 15]^T = [9, 3, -6]^T
Temel bileşen skorları, daima merkezcilleştirilmiş veriler (orijin kaydırması yapılmış) üzerinden hesaplanır.
2
Merkezcilleştirilmiş vektörü, birinci temel bileşene ait özvektör (e1e_1) ile çarparak doğrusal kombinasyonu hesaplayınız.
Y1=e1T(X−Xˉ)=(1/3×9)+(2/3×3)+(−2/3×−6)Y_1 = e_1^T(X - \bar{X}) = (1/3 \times 9) + (2/3 \times 3) + (-2/3 \times -6)
Skor değeri, verinin ilgili temel bileşen eksenindeki izdüşümünü verir.
3
Çarpım işlemlerini tamamlayarak nihai skoru elde ediniz.
Y1=3+2+4=9Y_1 = 3 + 2 + 4 = 9
Doğrusal kombinasyonun sonucu bize aranan temel bileşen skorunu (Y_1) verir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşen Skorlarının Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşen Skorları

Bu konudan daha fazla soru