Bir Halk Eğitim Merkezi, düzenleyeceği yıl sonu karma sergisi için özel bir "Sergi Kataloğ… — KPSS İstatistik

Bir Halk Eğitim Merkezi, düzenleyeceği yıl sonu karma sergisi için özel bir "Sergi Kataloğu" hazırlatmaktadır. Katalogların kuruma birim basım maliyeti $40$ TL, sergi günü ziyaretçilere satış fiyatı ise $100$ TL olarak belirlenmiştir. Sergi sonunda satılamayan kataloglar, bir geri dönüşüm işletmesine birim başına $10$ TL bedelle iade edilebilmektedir. Sergi günü için katalog talebine ilişkin olasılık dağılımı aşağıda verilmiştir:

Katalog Talebi ( $D$ )	Olasılık $P(D)$
$20$	$0,20$
$40$	$0,25$
$60$	$0,25$
$80$	$0,20$
$100$	$0,10$

Buna göre, beklenen kârı maksimize etmek isteyen merkez yönetimi kaç adet katalog bastırmalıdır?

A
$20$
B
$40$
$60$ Cevap
D
$80$
E
$100$

Cevap

Beklenen kârı maksimize eden optimal katalog sayısı

60

adettir.

Optimal sipariş miktarı belirlenirken öncelikle eksik kalma maliyeti (

100 - 40 = 60

) ve fazla kalma maliyeti (

40 - 10 = 30

) hesaplanır. Bu değerler kullanılarak kritik oran

60 / (60 + 30) = 0,667

olarak bulunur. Kümülatif olasılık tablosuna bakıldığında, olasılığı bu değeri geçen ilk miktar

60

adettir (

F(60) = 0,70

Adım Adım Çözüm

Eksik kalma (Underage) ve fazla kalma (Overage) maliyetlerini hesaplayınız.

C_u = 100 - 40 = 60

TL ve

C_o = 40 - 10 = 30

Kritik oranı belirlemek için stokta bulunmamanın maliyeti (

C_u

) ile elde kalmanın maliyetinin (

C_o

) bilinmesi gerekir.

Kritik oran (Critical Ratio) değerini hesaplayınız.

\text{Kritik Oran} = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{60}{60 + 30} = \frac{60}{90} \approx 0,667

Optimal hizmet seviyesi, eksik kalma maliyetinin toplam maliyetler içindeki payına eşittir.

Talep tablosu üzerinden kümülatif olasılıkları (

F(D)

) hesaplayınız.

F(20)=0,20

;

F(40)=0,45

;

F(60)=0,70

;

F(80)=0,90

;

F(100)=1,00

Kesikli dağılımlarda optimal miktar, kümülatif olasılığı kritik orana eşit veya ondan büyük olan ilk değerdir.

Optimal sipariş miktarını (

Q^*

) belirleyiniz.

F(60) = 0,70 \geq 0,667

olduğu için

Q^* = 60

60

birimlik talep düzeyi, kümülatif olasılığı kritik oranı karşılayan en küçük talep değeridir.

Anahtar Kavram

Tek dönemli envanter modellerinde (Gazeteci Çocuk Problemi) kâr maksimizasyonu için marjinal analiz yapılarak kritik oran hesaplanır ve kümülatif talep dağılımı ile karşılaştırılır.

Daha Fazla Pratik

Stokta bulunmama durumunda ortaya çıkabilecek bir 'prestij kaybı' veya 'ceza maliyeti' eklendiğinde optimal miktarın nasıl değişeceğini analiz edebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru