Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Asimptotik Özellikleri ve Değişmezliği (Invariance)

Bir kamu hizmet merkezinde işlem sırası bekleyen vatandaşların bekleme sürelerinin, beklenen değeri (ortalaması) θ\theta olan üstel dağılıma uygun olduğu varsayılmaktadır. Örneklem verilerine dayanarak θ\theta parametresinin en çok olabilirlik tahmin edicisi θ^=10\hat{\theta} = 10 dakika olarak hesaplanmıştır. En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik (invariance) özelliği dikkate alındığında, birim zamandaki ortalama hizmet hızı olan λ=1θ\lambda = \frac{1}{\theta} parametresinin en çok olabilirlik tahmin edicisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 110\frac{1}{10}Cevap
  2. B
    1010
  3. C
    1100\frac{1}{100}
  4. D
    0,90,9
  5. E
    100100

Cevap

En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik özelliği gereği, λ=1/θ\lambda = 1/\theta ifadesinin en çok olabilirlik tahmin edicisi λ^=1/10\hat{\lambda} = 1/10 olarak bulunur.
En çok olabilirlik tahmin edicilerinin (MLE) en önemli özelliklerinden biri değişmezlik (invariance) özelliğidir. Bu özelliğe göre, eğer θ^\hat{\theta}, θ\theta parametresinin bir MLE'si ise, θ\theta'nın herhangi bir g(θ)g(\theta) fonksiyonu için en çok olabilirlik tahmin edicisi g(θ^)g(\hat{\theta}) olur. Soruda θ\theta için MLE değeri 1010 olarak verilmiş ve λ=1/θ\lambda = 1/\theta fonksiyonunun MLE'si sorulmuştur. Değişmezlik özelliği gereği, λ^=1/θ^=1/10\hat{\lambda} = 1/\hat{\theta} = 1/10 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edilecek fonksiyonun yapısı belirlenir.
g(θ)=λ=1/θg(\theta) = \lambda = 1/\theta
Değişmezlik özelliğinin uygulanacağı matematiksel dönüşümü netleştirmek.
2
En çok olabilirlik tahmin edicilerinin (MLE) değişmezlik (invariance) ilkesi temel alınır.
g(θ)^=g(θ^)\widehat{g(\theta)} = g(\hat{\theta})
Parametrenin herhangi bir fonksiyonunun MLE'sinin, o fonksiyonun parametre tahmin edicisine uygulanmasıyla elde edildiği kuralını uygulamak.
3
Hesaplanan θ^=10\hat{\theta} = 10 değeri ilgili fonksiyonda yerine yazılır.
λ^=1/10\hat{\lambda} = 1/10
Sayısal sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

En Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Değişmezlik (Invariance) Özelliği
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

En Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Asimptotik Özellikleri ve Değişmezliği (Invariance)

Bu konudan daha fazla soru