Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYardımcı Değişken Kavramı ve Kullanım Amacı

Ulusal çapta yürütülen bir sosyo-ekonomik araştırmanın tasarım aşamasında, yalnızca basit rastgele örnekleme kullanılarak elde edilen tahminlerin yeterince hassas olmadığı görülmüştür. Bu durumu iyileştirmek için, tahmin edilecek temel değişken (YY) ile yüksek korelasyona sahip olan bir XX değişkeninin sürece dâhil edilerek oransal veya regresyon tahmin edicilerinin kullanılmasına karar verilmiştir.

Buna göre, araştırmada **yardımcı değişken (XX)** kullanılmasının temel istatistiksel amacı ve bu yöntemin uygulanabilmesi için sağlanması gereken en kritik koşul aşağıdakilerin hangisinde birlikte ve doğru olarak verilmiştir?

  1. Amacı: Tahmin edicinin varyansını küçülterek tahminin etkinliğini artırmak / Koşulu: XX değişkenine ait kitle toplamı veya kitle ortalaması gibi parametrelerin örneklem çekilmeden önce biliniyor olmasıCevap
  2. B
    Amacı: Kitledeki birimlerin heterojenlik düzeyini eşitlemek / Koşulu: XX değişkeninin örneklemden elde edilecek olan örneklem ortalaması (istatistik) değerinin önceden hatasız belirlenmesi
  3. C
    Amacı: İlgilenilen YY değişkeninin örneklemdeki hesaplamalarını basitleştirmek / Koşulu: Araştırmanın asıl konusu olan YY değişkenine ait kitle ortalamasının araştırmaya başlamadan önce kesin olarak bilinmesi
  4. D
    Amacı: Araştırmadaki örnekleme birimi ile gözlem birimi arasındaki yapısal farklılıkları ortadan kaldırmak / Koşulu: XX ve YY değişkenlerine ait verilerin farklı örnekleme çerçevelerinden bağımsız olarak derlenmesi
  5. E
    Amacı: Küçük örneklem hacimlerinde bile tahmin edicinin yanlılığını (bias) tamamen ortadan kaldırmak / Koşulu: XX ve YY değişkenleri arasında hiçbir doğrusal ilişkinin (korelasyonun) bulunmaması

Cevap

Doğru cevap, yardımcı değişkenin amacını tahminin etkinliğini artırmak (varyansı düşürmek) olarak tanımlayan ve koşulunu XX değişkenine ait kitle parametresinin önceden bilinmesi olarak belirten seçenektir.
Oran ve regresyon tahminleyicileri, ilgilenilen asıl değişken (YY) ile aralarında güçlü bir doğrusal ilişki bulunan bir yardımcı değişken (XX) aracılığıyla tahmin işlemini gerçekleştirir. Bu yaklaşımın temel gayesi, yalnızca asıl değişken kullanılarak elde edilecek tahmine kıyasla hata varyansını düşürmek ve etkinliği (hassasiyeti) artırmaktır. Bu tahmin yöntemlerinin matematiksel hesaplamalarında, örneklemden elde edilen istatistiklerin düzeltilmesi için yardımcı değişkenin kitle parametresinin (kitle ortalaması veya toplamı) örneklem seçimi öncesinde kesin olarak biliniyor olması teknik bir zorunluluktur.

Adım Adım Çözüm

1
Yardımcı değişkenin (X) temel amacını belirle.
Temel amaç tahmin edicinin varyansını (hata karesi ortalamasını) küçülterek daha etkin bir tahmin elde etmektir.
İlgilenilen Y değişkeni ile güçlü korelasyona sahip bir X değişkeni kullanmak, örneklemdeki dalgalanmaları dengeleyerek Y'nin gerçek değerine daha yakın sonuçlar üretilmesini sağlar.
2
Oran ve regresyon tahminleyicilerinin uygulanabilirlik koşulunu belirle.
X değişkeninin kitle ortalaması (μX\mu_X) veya kitle toplamı (τX\tau_X) gibi parametre değerleri kesin olarak bilinmelidir.
Bu tahminleyiciler, örneklemden elde edilen oran veya eğim katsayısını, X'in bilinen gerçek kitle parametresi ile çarparak Y'yi tahmin edecek şekilde formüle edilmiştir.
3
Amacı ve koşulu doğru eşleştiren seçeneği bul.
Amaç varyansı küçültmek, koşul ise X'in kitle parametresini bilmektir.
Diğer seçenekler istatistik/parametre, X/Y değişkeni rollerini karıştırmakta veya varyans yerine yanlılık/birim uyumu gibi yanlış kavramlara odaklanmaktadır.

Anahtar Kavram

Yardımcı Değişken (Auxiliary Variable), Oran ve Regresyon Tahminleyicileri
Bu soruyu puanla

Konular

Yardımcı Değişken Kavramı ve Kullanım Amacı

Bu konudan daha fazla soru