Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bir fabrikada üretilen elektronik parçaların kalite kontrol sürecinde, rastgele seçilen 400400 parçalık bir örneklem incelenmiş ve bu parçalardan 8080'inin kusurlu olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, fabrikada üretilen tüm elektronik parçaların kusurlu olma oranı (pp) için %95\%95 güven düzeyindeki asimptotik güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(Z0.025=1.96(Z_{0.025} = 1.96 ve Z0.05=1.645Z_{0.05} = 1.645 olarak alınız.))

  1. [0.1608, 0.2392][0.1608, \ 0.2392]Cevap
  2. B
    [0.1671, 0.2329][0.1671, \ 0.2329]
  3. C
    [0.1562, 0.2438][0.1562, \ 0.2438]
  4. D
    [0.1843, 0.2157][0.1843, \ 0.2157]
  5. E
    [0.1992, 0.2008][0.1992, \ 0.2008]

Cevap

Doğru güven aralığı [0.1608, 0.2392][0.1608, \ 0.2392] olarak hesaplanan seçenektir.
Doğru seçenekte; örneklem oranı p^=0.20\hat{p} = 0.20 hesaplanmış, %95\%95 güven düzeyi için uygun kritik değer Z0.025=1.96Z_{0.025} = 1.96 alınmış ve standart hata formülü doğru bir şekilde (0.20×0.80)/400=0.02\sqrt{(0.20 \times 0.80)/400} = 0.02 bulunmuştur. Nokta tahmini olan 0.200.20'ye hesaplanan 0.03920.0392'lik hata payı eklendiğinde ve çıkarıldığında elde edilen güven sınırları formüle tam olarak uymaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kusurlu parçaların örneklem oranını (nokta tahmini) hesapla.
p^=80400=0.20\hat{p} = \frac{80}{400} = 0.20
Güven aralığının merkezini belirlemek için kitle oranının nokta tahmini gereklidir.
2
Güven düzeyine uygun Z kritik değerini belirle.
%95\%95 güven düzeyi için α=0.05\alpha = 0.05 ve α/2=0.025\alpha/2 = 0.025 olup, Z0.025=1.96Z_{0.025} = 1.96 kullanılır.
Asimptotik oran güven aralığı çift yönlü olduğu için anlamlılık düzeyi ikiye bölünmelidir.
3
Örneklem oranının standart hatasını (SE) hesapla.
SE=p^(1−p^)n=0.20×0.80400=0.16400=0.0004=0.02SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.20 \times 0.80}{400}} = \sqrt{\frac{0.16}{400}} = \sqrt{0.0004} = 0.02
Örneklem çapı yeterince büyük olduğundan (np>5np>5, n(1−p)>5n(1-p)>5) kitle varyansı tahmini üzerinden standart hata bulunur.
4
Hata payını (ME) bularak aralık sınırlarını belirle.
ME=1.96×0.02=0.0392ME = 1.96 \times 0.02 = 0.0392. Sınırlar: 0.20±0.0392  ⟹  [0.1608, 0.2392]0.20 \pm 0.0392 \implies [0.1608, \ 0.2392]
Nokta tahmininden hata payının çıkarılması alt sınırı, eklenmesi üst sınırı verir.

Anahtar Kavram

Tek Kitle Oranı Asimptotik Güven Aralığı
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru