Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Oranının (R) Tahmini

Bir Tarım İl Müdürlüğü, bölgesindeki N=400N = 400 elma bahçesinin toplam üretim miktarının (YY, ton) bahçe alanına (XX, hektar) olan oranını (RR) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=40n = 40 bahçe seçmiştir. Örneklemden elde edilen özet veriler şu şekildedir:

∑i=140yi=200 ton,∑i=140xi=100 hektar,sd2=∑i=140(yi−R^xi)2n−1=4,0\sum_{i=1}^{40} y_i = 200 \text{ ton}, \quad \sum_{i=1}^{40} x_i = 100 \text{ hektar}, \quad s_d^2 = \frac{\sum_{i=1}^{40} (y_i - \hat{R}x_i)^2}{n-1} = 4,0

Buna göre, kitle oranı tahmini (R^\hat{R}) ve bu tahminin varyansı (v(R^)v(\hat{R})) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. R^=2,0\hat{R} = 2,0 ve v(R^)=0,0144v(\hat{R}) = 0,0144Cevap
  2. B
    R^=2,0\hat{R} = 2,0 ve v(R^)=0,0160v(\hat{R}) = 0,0160
  3. C
    R^=0,5\hat{R} = 0,5 ve v(R^)=0,0144v(\hat{R}) = 0,0144
  4. D
    R^=2,0\hat{R} = 2,0 ve v(R^)=0,1200v(\hat{R}) = 0,1200
  5. E
    R^=2,0\hat{R} = 2,0 ve v(R^)=0,0014v(\hat{R}) = 0,0014

Cevap

Kitle oranı tahmini R^=2,0\hat{R} = 2,0 ve bu tahminin varyansı v(R^)=0,0144v(\hat{R}) = 0,0144 olarak bulunur.
Doğru seçenekte, önce R^=200/100=2,0\hat{R} = 200/100 = 2,0 olarak hesaplanmış, ardından n/N=0,1n/N = 0,1 olduğu için varyans formülüne 0,90,9 düzeltme çarpanı dahil edilerek v(R^)=(0,9×4,0)/(40×2,52)=0,0144v(\hat{R}) = (0,9 \times 4,0) / (40 \times 2,5^2) = 0,0144 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle oranı tahminini hesapla
R^=∑yi∑xi=200100=2,0\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{200}{100} = 2,0
Oran tahminleyicisi, ilgilenilen değişkenin örneklem toplamının yardımcı değişkenin örneklem toplamına bölünmesiyle elde edilir.
2
Yardımcı değişkenin örneklem ortalamasını bul
xˉ=∑xin=10040=2,5\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{100}{40} = 2,5
Varyans formülünde paydada yer alan xˉ2\bar{x}^2 terimi için önce ortalama hesaplanmalıdır.
3
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) belirle
f=40400=0,1⇒(1−f)=0,9f = \frac{40}{400} = 0,1 \Rightarrow (1-f) = 0,9
İadesiz seçimde n/N>0,05n/N > 0,05 olduğu için SKD çarpanı (1−n/N1 - n/N) varyansa eklenmelidir.
4
Oran tahmincisinin varyansını hesapla
v(R^)=1−fn⋅xˉ2⋅sd2=0,940⋅(2,5)2⋅4,0=3,640⋅6,25=3,6250=0,0144v(\hat{R}) = \frac{1-f}{n \cdot \bar{x}^2} \cdot s_d^2 = \frac{0,9}{40 \cdot (2,5)^2} \cdot 4,0 = \frac{3,6}{40 \cdot 6,25} = \frac{3,6}{250} = 0,0144
Bulunan değerler oran varyansı formülüne yerleştirilerek nihai sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Daha Fazla Pratik

Oran tahminleyicisinin yansız olup olmadığını ve hangi durumlarda regresyon tahminleyicisinden daha etkin olduğunu inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının (R) Tahmini

Bu konudan daha fazla soru