Bir tekstil işletmesinde 3 farklı boyama yönteminin kumaşların renk dayanıklılığı üzerinde… — KPSS İstatistik

Bir tekstil işletmesinde $3$ farklı boyama yönteminin kumaşların renk dayanıklılığı üzerindeki etkisi araştırılmaktadır. Kumaş türlerinden kaynaklanabilecek değişkenliği kontrol altına almak amacıyla $4$ farklı kumaş türü blok faktörü olarak belirlenmiştir. Deney sonunda yapılan varyans analizi hesaplamalarında Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ) $340$ , Muamele Kareler Toplamı ( $SSTr$ ) $160$ ve Blok Kareler Toplamı ( $SSB$ ) $110$ olarak bulunmuştur. Buna göre, bu deney tasarımı için Hata Kareler Toplamı ( $SSE$ ) değeri kaçtır?

A
$50$
$70$ Cevap
C
$180$
D
$230$
E
$270$

Cevap

Rastgele Blok Tasarımı prensiplerine göre Hata Kareler Toplamı (

SSE

), Genel Kareler Toplamı'ndan (

SST

) Muamele (

SSTr

) ve Blok (

SSB

) Kareler Toplamlarının çıkarılmasıyla bulunur ve sonuç

70

olarak hesaplanır.

Doğru cevap, varyans analizinin temel prensibi olan değişkenliğin parçalanması ilkesine dayanır. Rastgele blok tasarımında toplam değişkenlik (

SST

), muamele etkisi (

SSTr

), blok etkisi (

SSB

) ve hata (

SSE

) bileşenlerinin toplamına eşittir. Verilen

SST=340

değerinden açıklanan etkiler olan

160

110

çıkarıldığında, model tarafından açıklanamayan hata payı

70

olarak bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Rastgele Blok Tasarımı (RBT) için kareler toplamı ayrıştırma formülünü belirleyiniz.

SST = SSTr + SSB + SSE

RBT'de toplam varyasyon; muameleler arası, bloklar arası ve hata olmak üzere üç bileşene ayrılır.

Formülü bilinmeyen değer olan Hata Kareler Toplamı (

SSE

) için düzenleyiniz.

SSE = SST - (SSTr + SSB)

Genel değişkenlikten açıklanan değişkenlikler çıkarıldığında geriye kalan kısım deneysel hatadır.

Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayınız.

SSE = 340 - (160 + 110) = 340 - 270 = 70

Matematiksel çıkarma işlemi ile hedef değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımında Kareler Toplamlarının Toplanabilirlik Özelliği

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru