Examkin

Soru

Zorluk: KolayRassal Yürüyüş (Random Walk)

Bir kamu kurumunun bütçe dengeleme analizinde, birim maliyetlerdeki günlük değişimler basit bir rassal yürüyüş süreci olarak ele alınmaktadır. Başlangıçta dengede (X0=0X_0 = 0) kabul edilen bu süreçte, maliyetin her gün birbirinden bağımsız olarak p=0,60p = 0,60 olasılıkla 11 birim artacağı, q=0,40q = 0,40 olasılıkla ise 11 birim azalacağı öngörülmektedir. Buna göre, 55 gün sonunda maliyetin beklenen değeri kaç birimdir?

  1. 1Cevap
  2. B
    3
  3. C
    0
  4. D
    0,2
  5. E
    5

Cevap

5 gün sonundaki maliyetin beklenen değeri 1 birimdir.
Basit bir rassal yürüyüşte nn adım sonundaki beklenen konum E[Xn]=n(p−q)E[X_n] = n(p-q) formülü ile bulunur. Soruda verilen n=5,p=0,60n=5, p=0,60 ve q=0,40q=0,40 değerleri yerine konulduğunda 5×(0,60−0,40)=5×0,20=15 \times (0,60 - 0,40) = 5 \times 0,20 = 1 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Tek bir adımdaki (günlük) beklenen değişimi hesaplayın.
E[Yi]=(1×p)+(−1×q)=(1×0,60)+(−1×0,40)=0,20E[Y_i] = (1 \times p) + (-1 \times q) = (1 \times 0,60) + (-1 \times 0,40) = 0,20
Rassal yürüyüşün her bir adımı, artış ve azalış olasılıklarının ağırlıklı ortalaması olan bir beklenen değere sahiptir.
2
nn adım sonundaki toplam beklenen değeri hesaplamak için tek adımın beklenen değerini adım sayısı ile çarpın.
E[X5]=5×E[Yi]=5×0,20=1E[X_5] = 5 \times E[Y_i] = 5 \times 0,20 = 1
Beklenen değerin doğrusallığı özelliği gereği, bağımsız adımların toplamının beklenen değeri, adımların beklenen değerlerinin toplamına eşittir (E[∑Yi]=n×E[Yi]E[\sum Y_i] = n \times E[Y_i]).

Anahtar Kavram

Basit Rassal Yürüyüşte Beklenen Değer
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Rassal Yürüyüş (Random Walk)

Bu konudan daha fazla soru