Bir gayrimenkul değerleme uzmanı, bir şehirdeki konutların büyüklükleri (X, m^2) ile aylık… — KPSS İstatistik

Bir gayrimenkul değerleme uzmanı, bir şehirdeki konutların büyüklükleri ( $X$ , $m^2$ ) ile aylık kira bedelleri ( $Y$ , TL) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 20 konutluk bir örneklem üzerinden yapılan analizde klasik doğrusal regresyon modeli varsayımlarının sağlandığı ve Gauss-Markov teoremine göre en iyi doğrusal tarafsız tahmin edicilerin (BLUE) elde edildiği varsayılmaktadır. Analiz sonucunda elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

İstatistik	Değer
Gözlem sayısı ( $n$ )	20
Konut büyüklüğü ortalaması ( $\bar{x}$ )	$100$
Kira bedeli ortalaması ( $\bar{y}$ )	$4.500$
$\sum (x_i - \bar{x})^2$	$4.000$
$\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$	$20.000$

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A
$\hat{y} = 3.950 + 5,5x$
B
$\hat{y} = 4.000 + 5x$
C
$\hat{y} = 3.950 + 5,5x$
$\hat{y} = 4.000 + 5x$ Cevap
E
$\hat{y} = 5 + 4.000x$

Cevap

En Küçük Kareler yöntemi ile tahmin edilen regresyon denklemi

\hat{y} = 4.000 + 5x

şeklindedir.

Verilen özet istatistiklere göre eğim katsayısı

\hat{\beta}_1 = 20.000 / 4.000 = 5

olarak bulunur. Sabit terim (kesme noktası) ise

\hat{\beta}_0 = 4.500 - (5 \times 100) = 4.000

olarak hesaplanır. Bu durumda tahmin edilen regresyon denklemi

\hat{y} = 4.000 + 5x

olur.

Adım Adım Çözüm

Eğim katsayısının (

\hat{\beta}_1

) hesaplanması

\hat{\beta}_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} = \frac{20.000}{4.000} = 5

EKK yönteminde eğim katsayısı, değişkenler arasındaki kovaryansın bağımsız değişkenin varyansına oranlanmasıyla bulunur.

Kesme noktası katsayısının (

\hat{\beta}_0

) hesaplanması

\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x} = 4.500 - (5 \times 100) = 4.500 - 500 = 4.000

Regresyon doğrusu ortalamalar noktasından (

\bar{x}, \bar{y}

) geçtiği için kesme noktası bu ilişki kullanılarak hesaplanır.

Tahmin edilen regresyon denkleminin oluşturulması

\hat{y} = 4.000 + 5x

Hesaplanan katsayılar model yapısına yerleştirilir.

Anahtar Kavram

EKK (En Küçük Kareler) Parametre Tahmini

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru