Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Bileşen Skorları

Bir orman endüstri mühendisi, belirli bir ağaç türünün gelişimini incelemek amacıyla iki farklı fiziksel özellik ölçmektedir: Gövde Çapı (X1X_1, cm) ve Ağaç Boyu (X2X_2, m). Bu iki değişkene ait örneklem ortalama vektörü xˉ=[2010]\bar{x} = \begin{bmatrix} 20 \\ 10 \end{bmatrix} olarak hesaplanmıştır.

Varyans-kovaryans matrisi üzerinden yapılan Temel Bileşenler Analizi sonucunda, en büyük özdeğer λ1=3\lambda_1 = 3 bulunmuş ve bu özdeğere karşılık gelen birinci temel bileşenin özvektörü a1=[0.80.6]a_1 = \begin{bmatrix} 0.8 \\ 0.6 \end{bmatrix} olarak elde edilmiştir.

Buna göre, gövde çapı 3535 cm ve ağaç boyu 2020 m olarak ölçülen yeni bir ağaç örneğinin birinci temel bileşen skoru kaçtır?

  1. A
    -18
  2. B
    17
  3. 18Cevap
  4. D
    40
  5. E
    54

Cevap

18
Temel bileşen skoru, orijinal verilerin ortalamadan arındırılmış (merkezcilleştirilmiş) sapma değerlerinin, ilgili özvektör elemanlarıyla çarpılıp toplanmasıyla elde edilir. Gözlem vektörü X=[35,20]TX = [35, 20]^T ve ortalama vektörü xˉ=[20,10]T\bar{x} = [20, 10]^T olduğundan sapma vektörü xc=[15,10]Tx_c = [15, 10]^T olur. Bu vektör birinci özvektör a1=[0.8,0.6]Ta_1 = [0.8, 0.6]^T ile çarpıldığında (0.8×15)+(0.6×10)=12+6=18(0.8 \times 15) + (0.6 \times 10) = 12 + 6 = 18 sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem değerlerini ortalamadan arındırarak (merkezcilleştirerek) sapma vektörünü bulun.
xc=X−xˉ=[3520]−[2010]=[1510]x_c = X - \bar{x} = \begin{bmatrix} 35 \\ 20 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 20 \\ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ 10 \end{bmatrix}
Varyans-kovaryans matrisi üzerinden yapılan analizlerde, temel bileşen skorları hesaplanırken ham veriler değil, ortalamadan arındırılmış veriler kullanılmalıdır.
2
Merkezcilleştirilmiş veri vektörü ile birinci özvektörü çarparak doğrusal kombinasyonu hesaplayın.
Y1=a1Txc=(0.8×15)+(0.6×10)Y_1 = a_1^T x_c = (0.8 \times 15) + (0.6 \times 10)
Temel bileşen skoru, değişkenlerin merkezcilleştirilmiş değerlerinin özvektör katsayıları ile ağırlıklandırılmış doğrusal toplamıdır.
3
Çarpım işlemini tamamlayıp skoru elde edin.
Y1=12+6=18Y_1 = 12 + 6 = 18
Doğrusal kombinasyon hesabının matris cebiri kurallarına göre sonuçlandırılması gerekir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşen Skoru Hesaplama ve Merkezcilleştirme
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşen Skorları

Bu konudan daha fazla soru