Bir perakende zinciri analisti, mağazaların aylık satış gelirleri (Y), yerel reklam harcam… — KPSS İstatistik

Bir perakende zinciri analisti, mağazaların aylık satış gelirleri ( $Y$ ), yerel reklam harcamaları ( $X_1$ ) ve mağazanın bulunduğu caddedeki yaya trafiği yoğunluğu ( $X_2$ ) arasındaki ilişkileri incelemektedir. Analistin elde ettiği ikili (basit) korelasyon katsayıları matrisi aşağıda verilmiştir:

Değişkenler	$Y$	$X_1$	$X_2$
$Y$	1,00	0,72	0,60
$X_1$	0,72	1,00	0,80
$X_2$	0,60	0,80	1,00

Buna göre, yaya trafiği yoğunluğunun ( $X_2$ ) etkisi sabit tutulduğunda (kontrol edildiğinde), satış gelirleri ( $Y$ ) ile reklam harcamaları ( $X_1$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{Y1.2}$ ) kaçtır?

A
0,24
B
0,25
0,50Cevap
D
0,60
E
0,72

Cevap

0,50

Kısmi korelasyon katsayısı (

r_{Y1.2}

), diğer bağımsız değişkenin (

X_2

) etkisi arındırıldıktan sonra

Y

ile

X_1

arasındaki net ilişkiyi ölçer. Formülü

r_{Y1.2} = \frac{r_{Y1} - r_{Y2}r_{12}}{\sqrt{1 - r_{Y2}^2}\sqrt{1 - r_{12}^2}}

şeklindedir. Veriler formülde yerine konulduğunda pay:

0,72 - (0,60 \times 0,80) = 0,24

ve payda:

\sqrt{1 - 0,60^2} \times \sqrt{1 - 0,80^2} = 0,80 \times 0,60 = 0,48

olarak hesaplanır. Sonuç

0,24 / 0,48 = 0,50

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kısmi korelasyon formülünü yazma ve değerleri matristen belirleme.

r_{Y1.2} = \frac{r_{Y1} - r_{Y2}r_{12}}{\sqrt{1 - r_{Y2}^2} \sqrt{1 - r_{12}^2}}

formülü kullanılacaktır. Veriler:

r_{Y1}=0,72

r_{Y2}=0,60

r_{12}=0,80

Yaya trafiği (

X_2

) kontrol edildiği için

X_2

'ye göre birinci dereceden kısmi korelasyon hesaplanmalıdır.

Formülün pay kısmını hesaplama.

0,72 - (0,60 \times 0,80) = 0,72 - 0,48 = 0,24

X_1

Y

'nin ortak varyansından,

X_2

'nin bu ikisiyle olan ilişkisinin (dolaylı etkinin) çıkarılması gerekir.

Formülün payda kısmını hesaplama.

\sqrt{1 - 0,60^2} \times \sqrt{1 - 0,80^2} = \sqrt{1 - 0,36} \times \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,64} \times \sqrt{0,36} = 0,80 \times 0,60 = 0,48

Bağımsız değişkenlerin, kontrol edilen

X_2

tarafından açıklanmayan (geriye kalan) standart sapma kısımları bulunmalıdır.

Kısmi korelasyon katsayısını elde etme.

r_{Y1.2} = \frac{0,24}{0,48} = 0,50

Pay kısmında bulunan arındırılmış kovaryans değeri, paydadaki standartlaştırılmış terime bölünerek net ilişki katsayısı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kısmi Korelasyon Katsayısı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru