Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir sağlık ekonomisti, tam teşekküllü hastanelerin yatak kapasiteleri (XX, adet) ile aylık ortalama tıbbi atık miktarları (YY, ton) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 150 hastaneden oluşan bir veri seti kullanmıştır. Araştırmacı, EKK yöntemini kullanarak aşağıdaki üç farklı regresyon modelini tahmin etmiştir:

Model 1 (Doğrusal) : Yi^=12,5+0,45Xi(R2=0,68)\widehat{Y_i} = 12,5 + 0,45 X_i \quad (R^2 = 0,68)
Model 2 (Log-Lin) : ln⁡(Yi)^=2,10+0,003Xi(R2=0,74)\widehat{\ln(Y_i)} = 2,10 + 0,003 X_i \quad (R^2 = 0,74)
Model 3 (Lin-Log) : Yi^=−45,2+18,6ln⁡(Xi)(R2=0,71)\widehat{Y_i} = -45,2 + 18,6 \ln(X_i) \quad (R^2 = 0,71)

Bu modellerin spesifikasyonları ve elde edilen tahmin sonuçları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Bağımlı değişkenin logaritmik dönüştürüldüğü Model 2'nin belirleme katsayısı (R2R^2) en yüksek değere sahip olduğundan, üç model arasında verilere en iyi uyum sağlayan modelin kesinlikle Model 2 olduğu sonucuna varılır.
  2. B
    Model 2'de yatak kapasitesinin katsayısı olan 0,003 değeri, kapasitenin atık miktarı üzerindeki esnekliğini ifade etmektedir ve bu esneklik kapasite seviyesinden bağımsız olarak sabittir.
  3. Model 3'ün fonksiyonel formuna (Lin-Log) göre, yatak kapasitesindeki %1'lik bir artışın tıbbi atık miktarında yaratacağı beklenen mutlak artış ortalama 0,186 tondur.Cevap
  4. D
    Modellerden herhangi birine yatak kapasitesiyle yüksek korelasyona sahip ikinci bir açıklayıcı değişken eklendiğinde oluşacak çoklu doğrusal bağlantı sorunu, EKK katsayı tahmincilerinin sapmalı (biased) hale gelmesine neden olur.
  5. E
    Model 1'e tıbbi atık miktarını teorik olarak hiçbir şekilde etkilemeyen tamamen ilgisiz bir değişken eklense dahi, modelin düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) her halükarda artış gösterecektir.

Cevap

Model 3'ün fonksiyonel formuna (Lin-Log) göre, yatak kapasitesindeki %1'lik bir artışın tıbbi atık miktarında yaratacağı beklenen mutlak artış ortalama 0,186 tondur.
Model 3, yarı logaritmik bir model olup Lin-Log (doğrusal-logaritmik) formundadır. Bu formda bağımsız değişkendeki (XX) %1'lik bir değişim, bağımlı değişkende (YY) mutlak olarak β1/100\beta_1 / 100 birimlik bir değişime yol açar. Model 3'te eğim katsayısı β1=18,6\beta_1 = 18,6 olarak tahmin edilmiştir. Dolayısıyla yatak kapasitesindeki %1'lik artış, tıbbi atık miktarını ortalama 18,6/100=0,18618,6 / 100 = 0,186 ton artıracaktır. Bu nedenle bu ifade matematiksel olarak kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Model 3'ün (Lin-Log) matematiksel yapısını ve katsayı yorumlama kuralını belirleme.
Lin-Log modellerde Y=β0+β1ln⁡(X)Y = \beta_0 + \beta_1 \ln(X) formülü geçerlidir. Bağımsız değişkendeki (XX) %1'lik değişimin YY üzerindeki mutlak etkisi β1/100\beta_1/100 formülüyle bulunur.
Logaritmik dönüşümün türev özelliklerinden dolayı dY=β1⋅(dX/X)dY = \beta_1 \cdot (dX/X) elde edilir. dX/XdX/X oransal değişimi ifade ettiğinden %1'lik değişim için 1/1001/100 çarpanı kullanılır.
2
Verilen Model 3 denkleminden ilgili katsayıyı seçip hesaplamayı yapma.
Model 3'te β1=18,6\beta_1 = 18,6 olarak verilmiştir. Etki = 18,6/100=0,18618,6 / 100 = 0,186 ton.
Yatak kapasitesindeki %1'lik nispi değişimin tıbbi atık miktarında yaratacağı mutlak etkiyi bulmak için formülü doğrudan uyguladık.
3
Diğer seçeneklerdeki teorik ifadelerin doğruluğunu EKK varsayımları ve regresyon kuralları çerçevesinde sınama.
R2R^2'lerin karşılaştırılamaması, yarı-esneklik/esneklik farkı, çoklu bağlantının sapmaya yol açmaması ve Rˉ2\bar{R}^2'nin cezalandırma mekanizması kurallarının hepsi kullanılarak diğer seçeneklerin yanlışlığı teyit edilir.
Soru 'kesinlikle doğrudur' ifadesini aradığından, yanlış olan diğer seçeneklerin altında yatan teorik yanılgıların kesin olarak dışlanması gerekir.

Anahtar Kavram

Yarı Logaritmik Modellerde Katsayı Yorumu ve EKK Özellikleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bu konudan daha fazla soru