Examkin

Soru

Zorluk: Orta2^k Faktöriyel Tasarım ve Yates Algoritması

Bir belediye su idaresinde, içme suyundaki arıtma verimliliğini (yüzde cinsinden) artırmak amacıyla iki farklı faktör (A: Filtreleme Tekniği, B: Ozonlama Dozu) her biri iki düzeyde olacak şekilde 222^2 tam faktöriyel deney tasarımı ile incelenmektedir. Deneyin her bir kombinasyonu için elde edilen toplam verim değerleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Deneme KombinasyonuToplam Verim
(1)15
a25
b10
ab30

Buna göre, Yates algoritması adımları izlendiğinde, A faktörünün ana etki (main effect) tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 15Cevap
  2. B
    30
  3. C
    7,5
  4. D
    5
  5. E
    10

Cevap

A faktörünün ana etki tahmini 15'tir.
Yates algoritması uygulandığında, A faktörü için elde edilen kontrast değeri 30'dur. 222^2 tam faktöriyel tasarımda her bir ana etkiyi bulmak için kontrast değeri 2k−12^{k-1} (burada 22−1=22^{2-1}=2) değerine bölünmelidir. 30/2=1530 / 2 = 15 işlemi ile A ana etkisinin tahmini elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yates algoritması için standart sıralamayı ve verileri düzenle.
(1)=15, a=25, b=10, ab=30
Yates algoritmasının doğru çalışması için deneme kombinasyonlarının standart geometrik düzende yazılması gerekir.
2
Birinci sütun (Sütun 1) değerlerini hesapla (Ardışık toplamlar ve farklar).
15+25=40; 10+30=40; 25-15=10; 30-10=20
Yates algoritmasının ilk aşamasında veriler ikili gruplar halinde toplanır ve çıkarılır.
3
İkinci sütun (Sütun 2 - Kontrastlar) değerlerini hesapla.
40+40=80 (Toplam); 10+20=30 (Kontrast A); 40-40=0 (Kontrast B); 20-10=10 (Kontrast AB)
222^2 tasarımı olduğu için ikinci sütun bize faktörlerin kontrast değerlerini verir.
4
A ana etkisini hesaplamak için Kontrast A değerini bölen değerine böl.
Etki A = 30/(1⋅22−1)=30/2=1530 / (1 \cdot 2^{2-1}) = 30 / 2 = 15
Ana etki, kontrastın n⋅2k−1n \cdot 2^{k-1} oranına bölünmesiyle elde edilen ortalama değişim miktarıdır.

Anahtar Kavram

2^k faktöriyel tasarımlarda etkilerin Yates algoritması kullanılarak sistematik hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

2^k Faktöriyel Tasarım ve Yates Algoritması

Bu konudan daha fazla soru