Bir il sağlık müdürlüğü, kendisine bağlı 5 farklı devlet hastanesinin "Hijyen Denetim Puan… — KPSS İstatistik

Bir il sağlık müdürlüğü, kendisine bağlı 5 farklı devlet hastanesinin "Hijyen Denetim Puanı" ( $X$ ) ile "Hasta Memnuniyet Oranı" ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir. Hastanelere ait veriler aşağıda verilmiştir:

Hastane	Hijyen Denetim Puanı ( $X$ )	Hasta Memnuniyet Oranı ( $Y$ )
H1	60	65
H2	75	55
H3	75	80
H4	85	70
H5	95	90

*(Not: Hesaplamalarda bağlı gözlem düzeltme faktörü dikkate alınmayacaktır.)*

Buna göre, bu iki değişken arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $r_s$ ) kaçtır?

A
0,325
B
-0,500
0,675Cevap
D
0,800
E
1,000

Cevap

0,675

Doğru yanıt olan '0,675', aynı değere sahip

X

gözlemlerine (75 puan) sahip H2 ve H3 hastaneleri için sıra ortalamalarının (2,5) doğru şekilde atanması ve elde edilen

\sum d^2 = 6,5

değerinin

r_s = 1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 - 1)}

formülüne standart şekilde uygulanmasıyla bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

X

Y

değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayarak her birine sıra numarası (

R_x

R_y

) atamak.

X

sıraları: H1=1, H2=2,5, H3=2,5, H4=4, H5=5.

Y

sıraları: H2=1, H1=2, H4=3, H3=4, H5=5.

Spearman katsayısı ham veriler üzerinden değil, değerlerin veri seti içindeki sıralamaları üzerinden hesaplanır. H2 ve H3'ün

X

puanları (75) aynı olduğu için 2. ve 3. sıraların ortalaması (2,5) her ikisine de verilmiştir.

Her bir hastane için sıra numaraları arasındaki farkı (

d = R_x - R_y

) bulmak.

H1:

1-2 = -1

, H2:

2,5-1 = 1,5

, H3:

2,5-4 = -1,5

, H4:

4-3 = 1

, H5:

5-5 = 0

Korelasyon katsayısı, iki değişkenin sıralamaları arasındaki uyumsuzluğu ölçmek için bu farklara ihtiyaç duyar.

Sıra farklarının karelerini (

d^2

) alarak toplamak (

\sum d^2

\sum d^2 = (-1)^2 + (1,5)^2 + (-1,5)^2 + (1)^2 + (0)^2 = 1 + 2,25 + 2,25 + 1 + 0 = 6,5

Negatif ve pozitif farkların birbirini götürmesini engellemek için farkların kareleri alınır.

Spearman sıra korelasyon katsayısı formülünü uygulamak:

r_s = 1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 - 1)}

r_s = 1 - \frac{6 \times 6,5}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{39}{120} = 1 - 0,325 = 0,675

Sıralama verilerine dayalı standart formül yardımıyla ilişki düzeyi hesaplanmış olur.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısının Bağlı Gözlemlerle Hesaplanması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular