Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorÖrnekleme Aralığı ve Rastgele Başlangıç Seçimi

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu il müdürlüğünde, belirli bir yılda işlem gören N=4285N = 4285 adet emeklilik dosyası işlem tarihine göre sıralanarak numaralandırılmıştır. Bu dosyalar arasından sistematik örnekleme yöntemiyle n=65n = 65 hacimli bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır.

Araştırmacı, örnekleme aralığını (kk), kitle hacminin örneklem hacmine oranının (N/nN/n) en yakın tam sayıya yuvarlanmasıyla belirlemiştir. Rastgele başlangıç değeri (rr) ise 1≤r≤k1 \le r \le k şartını sağlayacak şekilde tesadüfi olarak seçilecektir.

Buna göre, seçilecek rastgele başlangıç (rr) değerinin hangi aralıkta olması durumunda, elde edilen fiili örneklem hacmi hedeflenen 65 sayısına ulaşamayarak 64'te kalır?

  1. 62≤r≤6662 \le r \le 66Cevap
  2. B
    1≤r≤611 \le r \le 61
  3. C
    61≤r≤6661 \le r \le 66
  4. D
    1≤r≤601 \le r \le 60
  5. E
    61≤r≤6561 \le r \le 65

Cevap

Fiili örneklem hacminin 64'te kalmasına neden olan rastgele başlangıç değerleri 62≤r≤6662 \le r \le 66 aralığındadır.
Sistematik örneklemede k=4285/65=65,923≈66k = 4285/65 = 65,923 \approx 66 olarak belirlenmiştir. Birimler r,r+66,r+132…r, r+66, r+132 \dots şeklinde seçilecektir. Hedeflenen örneklem hacminin 65'ten 64'e düşmesi, 65. sıradaki birimin kitle büyüklüğü olan 4285'i aşması (>4285>4285) demektir. 65. birimin formülü r+(65−1)×66=r+4224r + (65-1) \times 66 = r + 4224'tür. r+4224>4285r + 4224 > 4285 eşitsizliğinden r>61r > 61 elde edilir. Rastgele başlangıç tanım gereği 1≤r≤661 \le r \le 66 olmak zorunda olduğundan, aranan değerler 62≤r≤6662 \le r \le 66 eşitsizliğini sağlayan tam sayılardır.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme aralığını (kk) hesaplayın.
N/n=4285/65=65,923N/n = 4285 / 65 = 65,923. En yakın tam sayıya yuvarlandığında k=66k = 66 bulunur.
Sistematik örneklemede kitle hacmi örneklem hacmine tam bölünemiyorsa, kk değeri yuvarlanarak belirlenir.
2
Sistematik örneklem dizisinin genel terimini yazın.
Seçilecek mm. birimin sıra numarası: r+(m−1)k=r+(m−1)66r + (m-1)k = r + (m-1)66 formülü ile bulunur.
Her birim, başlangıç noktasından itibaren örnekleme aralığının katları kadar ilerlenerek seçilir.
3
Örneklem hacminin tam olarak 64'te kalması için gerekli matematiksel koşulları kurun.
64. birim kitle içinde kalmalı (r+63×66≤4285r + 63 \times 66 \le 4285) VE 65. birim kitle sınırını aşmalıdır (r+64×66>4285r + 64 \times 66 > 4285).
Kitle hacmi N=4285N=4285'tir. 65. birim bu değeri aşarsa listede bulunamayacağından seçilemez ve hacim 64'te kalır.
4
Eşitsizlikleri rr için çözün.
Birinci koşul: r+4158≤4285⇒r≤127r + 4158 \le 4285 \Rightarrow r \le 127 (Her zaman sağlanır). İkinci koşul: r+4224>4285⇒r>61r + 4224 > 4285 \Rightarrow r > 61.
Rastgele başlangıç için alt sınırı belirlemek.
5
rr'nin tanım aralığı ile bulunan koşulu birleştirin.
rr'nin tanım gereği 1≤r≤661 \le r \le 66 olması ve eşitsizlikten gelen r>61r > 61 (r≥62r \ge 62) şartı birleştiğinde: 62≤r≤6662 \le r \le 66 elde edilir.
Rastgele başlangıç değeri 1 ile kk arasında bir tam sayı olmalıdır.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede kitle hacminin örnekleme aralığına tam bölünemediği durumlarda, rastgele başlangıç noktasına bağlı olarak fiili örneklem hacminin beklenen değerden sapması.
Bu soruyu puanla

Konular

Örnekleme Aralığı ve Rastgele Başlangıç Seçimi

Bu konudan daha fazla soru