Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİki Yönlü Varyans Analizi

Bir kimya mühendisliği araştırmasında, reaksiyon süresi (dakika) üzerinde 44 farklı sıcaklık seviyesinin (A faktörü) ve 55 farklı katalizör türünün (B faktörü) etkileri, her bir deney koşulunda eşit sayıda tekrar yapılarak İki Yönlü Varyans Analizi ile incelenmiştir. Deney sonucunda elde edilen verilere göre oluşturulan kısmi ANOVA tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F
A Faktörü (Sıcaklık)150150FAF_A
B Faktörü (Katalizör)320320
Etkileşim (A ×\times B)3,503,50
Hata
Toplam595924102410

(Not: Etkileşim etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olduğu bilinmektedir.)

Buna göre, A faktörüne ait test istatistiği (FAF_A) ve etkileşim etkisinin doğru yorumu aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir?

  1. 7,507,50 ; Sıcaklık seviyelerinin reaksiyon süresi üzerindeki etkisi, kullanılan katalizör türüne göre değişiklik göstermektedir.Cevap
  2. B
    9,339,33 ; Sıcaklık seviyelerinin reaksiyon süresi üzerindeki etkisi, kullanılan katalizör türüne göre değişiklik göstermektedir.
  3. C
    7,507,50 ; Sıcaklık ve katalizör türü, reaksiyon süresini birbirinden bağımsız olarak etkilemektedir.
  4. D
    5,105,10 ; Sıcaklık ve katalizör türü, reaksiyon süresini birbirinden bağımsız olarak etkilemektedir.
  5. E
    3,673,67 ; Sıcaklık seviyelerinin reaksiyon süresi üzerindeki etkisi, kullanılan katalizör türüne göre değişiklik göstermektedir.

Cevap

7,507,50 ve sıcaklık seviyelerinin etkisinin katalizör türüne göre değiştiğini belirten seçenektir.
Verilen tabloda eksik değerler adım adım tamamlandığında Hata KO=20Hata \ KO = 20 olarak bulunur ve FA=150/20=7,50F_A = 150 / 20 = 7,50 elde edilir. İstatistiksel olarak anlamlı bir etkileşim etkisi, modeldeki faktörlerin bağımsız olmadığını, sıcaklığın reaksiyon süresine etkisinin katalizör türüne göre değiştiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans kaynaklarının serbestlik derecelerini (sd) hesaplama.
A faktörü sd=4−1=3sd = 4-1 = 3, B faktörü sd=5−1=4sd = 5-1 = 4, Etkileşim sd=3×4=12sd = 3 \times 4 = 12. Toplam sd=59sd = 59 olduğundan Hata sd=59−(3+4+12)=40sd = 59 - (3+4+12) = 40 bulunur.
ANOVA tablosundaki eksik değerleri bulabilmek için öncelikle serbestlik derecelerinin tam olarak bilinmesi gerekir.
2
Kareler Toplamı (KT) değerlerini hesaplama.
A faktörü için KTA=3×150=450KT_A = 3 \times 150 = 450. B faktörü için KTB=320KT_B = 320. Toplam KT özelliğinden: KTAB+KTH=2410−450−320=1640KT_{AB} + KT_H = 2410 - 450 - 320 = 1640 olur.
Hata varyansına (KO_H) ulaşabilmek için, etkileşim ve hata kareler toplamlarının birlikte ifade edilmesi gerekir.
3
Etkileşim F istatistiğinden yararlanarak Hata Kareler Ortalamasını (KO_H) bulma.
FAB=(KTAB/12)/(KTH/40)=3,50F_{AB} = (KT_{AB}/12) / (KT_H/40) = 3,50 eşitliğinden KTAB=1,05×KTHKT_{AB} = 1,05 \times KT_H bulunur. 1,05×KTH+KTH=1640⇒2,05×KTH=1640⇒KTH=8001,05 \times KT_H + KT_H = 1640 \Rightarrow 2,05 \times KT_H = 1640 \Rightarrow KT_H = 800 ve KOH=800/40=20KO_H = 800 / 40 = 20 elde edilir.
A faktörüne ait test istatistiğini bulmak için Hata Kareler Ortalamasına (KO_H) ihtiyaç vardır.
4
A faktörünün F istatistiğini hesaplama ve etkileşimi yorumlama.
FA=150/20=7,50F_A = 150 / 20 = 7,50 olarak bulunur. Etkileşimin anlamlı olması, bir faktörün (sıcaklık) etkisinin diğer faktörün (katalizör) seviyelerine bağlı olduğunu gösterir.
Soru bizden F_A değerini ve anlamlı etkileşimin kavramsal karşılığını istemektedir.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde Tablo Tamamlama ve Etkileşim Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru