Examkin

Soru

Zorluk: KolayKitle Oranının (R) Tahmini

Bir denetim birimi, bir kamu kurumuna ait N=500N = 500 sayfalık bir muhasebe defterindeki hatalı işlem sayısının (YY) toplam işlem sayısına (XX) olan oranını (RR) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme ile n=50n = 50 sayfa seçmiştir. Örneklemden elde edilen veriler şu şekildedir:

- Sayfa başına ortalama işlem sayısı (xˉ\bar{x}) = 1010
- Oran tahminleyicisi için hesaplanan örneklem varyansı (sr2=∑(yi−r^xi)2n−1s_r^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{r}x_i)^2}{n-1}) = 500500

Buna göre, kitle oranı tahminleyicisinin varyansı (v(r^)v(\hat{r})) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,09Cevap
  2. B
    0,10
  3. C
    0,90
  4. D
    0,009
  5. E
    0,45

Cevap

Kitle oranı tahminleyicisinin varyansı 0,09 olarak hesaplanır.
Oran tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken, öncelikle örnekleme kesri (f=50/500=0,1f = 50/500 = 0,1) belirlenir. f>0,05f > 0,05 olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı (1−f=0,91-f = 0,9) formüle dahil edilir. v(r^)=1−fnxˉ2sr2v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_r^2 formülünde değerler yerine konulduğunda (0,9×500/(50×100)0,9 \times 500 / (50 \times 100)) sonuç 0,09 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme kesrini (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (1−f1-f) hesaplayınız.
f=n/N=50/500=0,10f = n/N = 50/500 = 0,10 ve 1−f=1−0,10=0,901-f = 1 - 0,10 = 0,90
Örneklem oranı 0,05'ten büyük olduğu için iadesiz seçimde varyans hesabına SKD eklenmelidir.
2
Kitle oranı tahminleyicisinin varyans formülünü yazınız.
v(r^)=1−fnxˉ2sr2v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_r^2
Oran tahminleyicisinin varyansı, yardımcı değişkenin ortalamasının karesine ve artıkların varyansına bağlıdır.
3
Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı yapınız.
v(r^)=0,9050×102×500=0,90×5005000=4505000=0,09v(\hat{r}) = \frac{0,90}{50 \times 10^2} \times 500 = \frac{0,90 \times 500}{5000} = \frac{450}{5000} = 0,09
Varyansın matematiksel tahmini bu adımla tamamlanır.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Daha Fazla Pratik

Varyans değeri bulunduktan sonra, %95 güven düzeyinde (z=1,96z=1,96) güven aralığı hesaplayarak pratiğinizi artırabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının (R) Tahmini

Bu konudan daha fazla soru