Examkin

Soru

Zorluk: KolayEKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bir kamu kurumunda görev yapan 5 veri giriş personelinin günlük çalışma süreleri (XX, saat) ile sisteme kaydettikleri evrak sayıları (YY, adet) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

İstatistikDeğer
nn5
∑X\sum X20
∑Y\sum Y50
∑X2\sum X^290
∑XY\sum XY220

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen basit doğrusal regresyon modelinin eğim katsayısı (β^1\hat{\beta}_1) kaçtır?

  1. A
    0,5
  2. B
    1,2
  3. 2,0Cevap
  4. D
    2,5
  5. E
    5,0

Cevap

Eğim katsayısı 2,0 olarak hesaplanır.
Basit doğrusal regresyon modelinde eğim katsayısı (β^1\hat{\beta}_1), değişkenlerin toplam çarpımları ve kareler toplamları kullanılarak hesaplanır. Verilen değerler formülde yerine yazıldığında pay kısmında 100, payda kısmında ise 50 değeri elde edilir. Bu iki değerin birbirine oranı olan 2,0 doğru tahmin değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Basit doğrusal regresyon için EKK eğim katsayısı (β^1\hat{\beta}_1) formülünü belirle.
β^1=n∑XY−∑X∑Yn∑X2−(∑X)2\hat{\beta}_1 = \frac{n \sum XY - \sum X \sum Y}{n \sum X^2 - (\sum X)^2}
EKK yöntemiyle parametre tahmini yapmak için gerekli olan standart formüldür.
2
Verilen özet istatistikleri formüldeki yerlerine yerleştir.
β^1=5(220)−(20)(50)5(90)−(20)2\hat{\beta}_1 = \frac{5(220) - (20)(50)}{5(90) - (20)^2}
Hesaplama aşamasına geçmek için verilerin formüle aktarılması gerekir.
3
Pay ve payda kısımlarındaki çarpma ve çıkarma işlemlerini gerçekleştir.
Pay: 1100−1000=1001100 - 1000 = 100; Payda: 450−400=50450 - 400 = 50
Bölme işlemi öncesinde net değerleri bulmak gerekir.
4
Elde edilen değerleri oranlayarak nihai sonucu bul.
β^1=10050=2\hat{\beta}_1 = \frac{100}{50} = 2
Formülün son adımı olan bölme işlemi ile eğim katsayısı tahmin edilir.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ile Eğim Katsayısı Tahmini

Alternatif Yöntem

Öncelikle aritmetik ortalamalar hesaplanabilir: Xˉ=20/5=4\bar{X} = 20/5 = 4 ve Yˉ=50/5=10\bar{Y} = 50/5 = 10. Daha sonra ∑xiyi\sum x_i y_i ve ∑xi2\sum x_i^2 sapma kareleri üzerinden de aynı sonuca ulaşılabilir, ancak özet istatistikler verildiğinde doğrudan formül kullanımı daha hızlıdır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

EKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru