Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDurağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Yıllık frekansta gözlemlenen bir YtY_t finansal getiri serisinin durağanlık analizi için Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testi uygulanmıştır. Veri üretme sürecinde deterministik bir yönelim (trend) olduğu düşünüldüğünden, test denklemi hem sabit terim hem de doğrusal zaman trendi içerecek şekilde tahmin edilmiştir.

Test sonucunda, gecikmeli düzey değerinin katsayısına ait hesaplanan τ\tau (tau) istatistiği −2,10-2,10 olarak bulunmuştur. İlgili model için %5 anlamlılık düzeyindeki MacKinnon tablo kritik değeri ise −3,41-3,41 olarak verilmiştir.

Bu bulgulara göre, serinin özellikleri ve uygulanacak dönüşüm işlemiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. Birim kök temel hipotezi reddedilemez; seri fark-durağan yapıda olduğundan durağanlık sağlamak amacıyla birinci fark alma işlemi uygulanmalıdır.Cevap
  2. B
    Birim kök temel hipotezi reddedilir; seri trend-durağan bir yapıda olduğundan düzey değerleri üzerinden modellemeye geçilmelidir.
  3. C
    Birim kök temel hipotezi reddedilemez; seri deterministik trend etrafında durağanlaştığından analiz öncesinde seriden trend bileşeni arındırılmalıdır.
  4. D
    Birim kök temel hipotezi reddedilir; seri fark-durağan karakterde olduğundan ancak ikinci dereceden farkı alındığında durağan hale gelebilir.
  5. E
    Birim kök temel hipotezinin durumu bu değerlerle belirlenemez; durağanlık kararını kesinleştirmek için otokorelasyon (ACF) fonksiyonunun sönümlenme hızına bakılmalıdır.

Cevap

Birim kök temel hipotezi reddedilemez; seri fark-durağan yapıda olduğundan durağanlık sağlamak amacıyla birinci fark alma işlemi uygulanmalıdır.
Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testinde temel hipotez (H0H_0), serinin birim kök içerdiğini (durağan olmadığını) ileri sürer. Karar kuralına göre, hesaplanan test istatistiği tablo kritik değerinden daha negatif ise H0H_0 reddedilir. Verilen durumda −2,10-2,10 değeri, −3,41-3,41'den daha büyük olduğu için (sol kuyruğun dışında kaldığı için) H0H_0 reddedilemez. Bu durum, serinin birim köke sahip olduğunu, stokastik bir trend taşıdığını ve yapısal olarak 'fark-durağan (Difference-Stationary, DS)' olduğunu gösterir. Fark-durağan süreçlerde seriyi durağan hale getirmenin matematiksel yolu birinci dereceden fark alma işlemidir.

Adım Adım Çözüm

1
ADF testi için hipotezlerin belirlenmesi.
Temel hipotez (H0H_0): Seride birim kök vardır (Seri durağan değildir). Alternatif hipotez (H1H_1): Seride birim kök yoktur (Seri durağan veya trend-durağandır).
Birim kök testlerinin tamamında başlangıç noktası, serinin durağan dışı olduğu varsayımıdır.
2
Hesaplanan test istatistiği ile kritik değerin karşılaştırılarak karar verilmesi.
Hesaplanan τ=−2,10\tau = -2,10 değeri, %5 anlamlılık düzeyindeki kritik değer olan −3,41-3,41'den daha büyük (sol kuyrukta daha sağda) olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilemez.
ADF testi tek yönlü bir sol kuyruk testidir. Red bölgesi kritik değerin solundadır (daha negatif değerler kümesidir).
3
Test sonucuna göre serinin özelliklerinin ve durağanlaştırma yönteminin belirlenmesi.
H0H_0 reddedilemediği için seride birim kök olduğu sonucuna varılır. Bu tür seriler stokastik trend içerir ve 'fark-durağan (DS)' olarak adlandırılır. Seriyi durağanlaştırmak için birinci mertebeden fark (ΔYt=Yt−Yt−1\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1}) alınmalıdır.
Birim köklü serilerin durağanlaştırılabilmesi için trend arındırması (detrending) değil, fark alma (differencing) işlemi yapılmalıdır.

Anahtar Kavram

Birim Kök Testlerinde Hipotez Kurulumu ve Karar Kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Bu konudan daha fazla soru