Üç adet standartlaştırılmış değişken (Z_1, Z_2, Z_3) üzerinde gerçekleştirilen Temel Bileş… — KPSS İstatistik

Üç adet standartlaştırılmış değişken ( $Z_1, Z_2, Z_3$ ) üzerinde gerçekleştirilen Temel Bileşenler Analizi (TBA) sonucunda, birinci temel bileşene ( $PC_1$ ) ait bileşen yükleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Değişken	Birinci Temel Bileşen Yükü ( $a_{1j}$ )
$Z_1$	$-0,60$
$Z_2$	$0,00$
$Z_3$	$0,80$

Buna göre, birinci temel bileşenin temsil ettiği toplam varyans miktarı (birinci özdeğer, $\lambda_1$ ) kaçtır?

1,00Cevap
B
0,20
C
1,40
D
0,33
E
0,64

Cevap

Birinci temel bileşenin temsil ettiği toplam varyans (özdeğer) 1,00 olarak hesaplanır.

Temel Bileşenler Analizi'nde, bir temel bileşen tarafından açıklanan toplam varyans miktarı (özdeğer), o bileşene ait yüklerin karelerinin toplamına eşittir. Verilen yüklerin kareleri

(-0,60)^2 = 0,36

(0,00)^2 = 0,00

(0,80)^2 = 0,64

olup, bu değerlerin toplamı

0,36 + 0,00 + 0,64 = 1,00

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Bileşen yükleri ile özdeğer arasındaki matematiksel ilişkiyi tanımla.

Bir temel bileşene ait yüklerin kareleri toplamı, o bileşenin açıkladığı toplam varyansa (özdeğere) eşittir:

\sum_{j=1}^{p} a_{1j}^2 = \lambda_1

Temel Bileşenler Analizi'nde özdeğerler, bileşenlerin veri setindeki değişkenliği temsil etme gücünü gösterir.

Verilen her bir yükün karesini hesapla.

(-0,60)^2 = 0,36

(0,00)^2 = 0,00

(0,80)^2 = 0,64

Varyans kareli bir ölçü olduğu için yüklerin büyüklüklerinin kareleri alınmalıdır; bu işlem negatif işaretlerin etkisini de ortadan kaldırır.

Elde edilen kareleri toplayarak toplam varyansı bul.

0,36 + 0,00 + 0,64 = 1,00

Tüm değişkenlerin ilgili bileşene olan katkılarının toplamı, bileşenin toplam varyansını verir.

Anahtar Kavram

Bileşen yüklerinin kareleri toplamı ilgili özdeğere eşittir.

Alternatif Yöntem

Özvektör elemanları ve özdeğer verildiğinde yükler

a_{ij} = e_{ij} \sqrt{\lambda_i}

formülüyle de bulunabilir, ancak bu soruda doğrudan yükler verildiği için kareler toplamı en kestirme yoldur.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru