Soru

Bir araştırmacı, $N$ birimden oluşan sonlu bir kitle üzerinden $n$ birimlik bir örneklem çekmek için, kitle büyüklüğünün örneklem hacminin tam katı olduğu ($N = n \times k$) bir durumda doğrusal sistematik örnekleme yöntemini uygulamaktadır. Başlangıç noktası ($r$), $1 \le r \le k$ aralığından rastgele seçilmiştir.

Sistematik örneklemenin teorik özellikleri dikkate alındığında;

I. Kitledeki her bir gözlem biriminin örnekleme dâhil olma olasılığı (birinci mertebeden seçilme olasılığı) birbirine eşittir ve $1/k$'dır.
II. Kitledeki herhangi iki gözlem biriminin aynı örneklemde birlikte yer alma olasılığı ($\pi_{ij}$), basit rastgele örneklemede olduğu gibi her birim çifti için daima sıfırdan büyüktür.
III. Bu örnekleme tasarımı, her biri $n$ birimden oluşan $k$ adet küme arasından rastgele $1$ adet kümenin seçildiği tek aşamalı bir küme örneklemesi olarak modellenebilir.
IV. Kitledeki birimlerin dizilişinden bağımsız olarak, tek bir sistematik örneklem verisi kullanılarak kitle ortalamasının varyansı için her zaman yansız bir tahminleyici hesaplanabilir.

Yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur?