Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

Bir afet koordinasyon merkezi, olası kış fırtınalarında karayollarında kullanılmak üzere özel bir buz çözücü solüsyon stoklamaktadır. Tek dönemli (sezonluk) olasılıklı envanter problemi olarak modellenen bu süreçte geçerli parametreler şu şekildedir:

- **Birim Satın Alma Maliyeti (cc):** 30.00030.000 TL/ton
- **Birim Hizmet Değeri (pp):** 70.00070.000 TL/ton (Solüsyonun karayollarına uygulanmasıyla elde edilen brüt ekonomik fayda)
- Birim Bertaraf Maliyeti: 10.00010.000 TL/ton (Sezon sonunda kullanılmayan solüsyonların imhası için ton başına ödenen bedel; hurda değeri negatiftir)
- **Birim Yokluk Cezası (π\pi):** 20.00020.000 TL/ton (Stok yetersizliğinden dolayı yolların kapanması sonucu katlanılan ek operasyonel ve idari maliyet)

Solüsyon talebinin, ortalaması μ=500\mu = 500 ton ve standart sapması σ=100\sigma = 100 ton olan normal dağılıma uyduğu bilinmektedir.

Buna göre, merkezin beklenen toplam maliyeti en küçükleyen (optimum) solüsyon sipariş miktarı kaç tondur?

*(Not: Standart normal dağılım eğrisi altında sol kuyruktan zz değerine kadar olan alan P(Z≤z)P(Z \le z) olmak üzere bazı değerler verilmiştir: P(Z≤−0,25)=0,40P(Z \le -0,25) = 0,40; P(Z≤0,00)=0,50P(Z \le 0,00) = 0,50; P(Z≤0,25)=0,60P(Z \le 0,25) = 0,60; P(Z≤0,44)=0,67P(Z \le 0,44) = 0,67; P(Z≤0,67)=0,75P(Z \le 0,67) = 0,75)*

  1. A
    475475
  2. B
    500500
  3. 525525Cevap
  4. D
    544544
  5. E
    567567

Cevap

Optimum sipariş miktarı 525525 tondur.
Soruda verilen çoklu parametrelere göre eksik kalma maliyeti (Cu); kaybedilen birim kar (70.000−30.00070.000 - 30.000) ile yokluk cezasının (20.00020.000) toplamı olan 60.00060.000 TL'dir. Fazla stoklama durumundaki elde kalma maliyeti (Co) ise; birim maliyet (30.00030.000) ile bertaraf edilme masrafının (10.00010.000) toplamı olan 40.00040.000 TL'dir (Çünkü kullanılamayan ürün hem maliyetini çıkaramaz hem de üzerine imha bedeli gerektirir). Formülde yerine konulduğunda Kritik Oran (CRCR) = 60.000/(60.000+40.000)=0,6060.000 / (60.000 + 40.000) = 0,60 bulunur. Tablodan 0,600,60 olasılığına karşılık gelen standart normal sapma değeri Z=0,25Z = 0,25'tir. Miktar hesabı: Q∗=500+(0,25×100)=525Q^* = 500 + (0,25 \times 100) = 525 ton olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eksik kalma maliyetini (CuC_u) hesaplayınız.
Cu=(p−c)+π=(70.000−30.000)+20.000=60.000C_u = (p - c) + \pi = (70.000 - 30.000) + 20.000 = 60.000 TL/ton
Eksik stok yapmanın marjinal maliyeti, kaybedilen kar (fayda - maliyet) ile yokluk cezasının toplamına eşittir.
2
Elde (fazla) kalma maliyetini (CoC_o) hesaplayınız.
Co=c−s=30.000−(−10.000)=40.000C_o = c - s = 30.000 - (-10.000) = 40.000 TL/ton
Fazla stok yapmanın marjinal maliyeti, satın alma maliyeti ile bertaraf maliyetinin (negatif hurda değeri) toplamıdır.
3
Kritik oranı (CRCR) hesaplayınız.
CR=CuCu+Co=60.00060.000+40.000=60.000100.000=0,60CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{60.000}{60.000 + 40.000} = \frac{60.000}{100.000} = 0,60
Beklenen maliyeti en küçükleyen optimal hizmet seviyesi kritik oran formülü ile bulunur.
4
Kritik orana karşılık gelen ZZ değerini bulup optimum sipariş miktarını (Q∗Q^*) hesaplayınız.
P(Z≤0,25)=0,60⇒Z=0,25P(Z \le 0,25) = 0,60 \Rightarrow Z = 0,25. Q∗=μ+Z⋅σ=500+0,25⋅100=525Q^* = \mu + Z \cdot \sigma = 500 + 0,25 \cdot 100 = 525 ton.
Normal dağılımda optimum miktar, ortalamaya Z çarpı standart sapma eklenerek hesaplanır.

Anahtar Kavram

Tek Dönemli Olasılıklı Modellerde (Gazeteci Çocuk Modeli) yokluk cezası ve negatif hurda (bertaraf) maliyetlerinin kritik orana yansıtılması.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

Bu konudan daha fazla soru