Bir belediyenin fen işleri dairesinde görevli iki mühendis, yapılacak olan 5 farklı altyap… — KPSS İstatistik

Bir belediyenin fen işleri dairesinde görevli iki mühendis, yapılacak olan 5 farklı altyapı projesini ( $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ ) maliyet önceliğine göre 10 üzerinden puanlamıştır. Mühendislerin projelere verdikleri puanlar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Proje	Mühendis A	Mühendis B
$P_1$	10	8
$P_2$	8	10
$P_3$	10	9
$P_4$	6	6
$P_5$	4	5

Buna göre, mühendislerin değerlendirmeleri arasındaki uyumu ölçmek amacıyla hesaplanan Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ( $\rho$ ) kaçtır?

0,675Cevap
B
0,500
C
0,600
D
0,325
E
1,000

Cevap

Mühendislerin puanlamaları arasındaki Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı 0,675 olarak hesaplanmıştır.

Veriler önce kendi içlerinde sıralanmış, Mühendis A'nın puanlarındaki beraberlik durumu (10, 10) için 1,5 sıra numarası kullanılmıştır. Ardından sıra farklarının kareleri toplamı (6,5) bulunarak

n=5

için Spearman formülüne yerleştirilmiş ve 0,675 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

Değerleri sırala ve bağlı gözlemler (ties) için ortalama sıra numarasını belirle.

Mühendis A için 10 puan alan iki proje (

P_1

P_3

) 1. ve 2. sıraları paylaşır, ortalama sıra:

(1+2)/2 = 1,5

. Diğerleri: 8 (3.), 6 (4.), 4 (5.). Sıralar A:

[1,5; 3; 1,5; 4; 5]

. Mühendis B için: 10 (1.), 9 (2.), 8 (3.), 6 (4.), 5 (5.). Sıralar B:

[3, 1, 2, 4, 5]

Spearman korelasyonu ham veriler değil, verilerin sıra numaraları arasındaki ilişkiyi ölçer.

Sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i

) ve farkların karelerini (

d_i^2

) hesapla.

d_1: 1,5 - 3 = -1,5 \rightarrow d_1^2 = 2,25

;

d_2: 3 - 1 = 2 \rightarrow d_2^2 = 4

;

d_3: 1,5 - 2 = -0,5 \rightarrow d_3^2 = 0,25

;

d_4: 4 - 4 = 0 \rightarrow d_4^2 = 0

;

d_5: 5 - 5 = 0 \rightarrow d_5^2 = 0

Korelasyon katsayısı formülünde kullanılacak olan toplam fark karesi bileşenini bulmak gerekir.

Farkların karelerini topla.

\sum d_i^2 = 2,25 + 4 + 0,25 + 0 + 0 = 6,5

Formüldeki pay kısmını oluşturmak için toplam alınır.

Spearman korelasyon formülünü uygula.

\rho = 1 - \frac{6 \times 6,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{39}{120} = 1 - 0,325 = 0,675

Verilen

n=5

gözlem çifti için katsayıyı nihai haline getiririz.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular