Examkin

Soru

Zorluk: ZorYarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, teknoparklarda faaliyet gösteren firmaların sahip olduğu tescilli patent sayısı (XX, adet) ile yıllık Ar-Ge harcamaları (YY, milyon TL) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Lin-Log) regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Yi^=−2.40+8.50ln⁡(Xi) \widehat{Y_i} = -2.40 + 8.50 \ln(X_i)
Standart Hatalar:(1.10)(2.50) \text{Standart Hatalar:} \quad (1.10) \quad (2.50)

Testler için anlamlılık düzeyi α=0.05\alpha = 0.05 ve kritik tt değeri yaklaşık 1.961.96 olarak kabul edilmektedir.

Bu tahmin sonuçlarına göre, modelin katsayı yorumu ve istatistiksel anlamlılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Patent sayısındaki %1'lik bir artış, Ar-Ge harcamalarında ortalama %8,5 oranında bir artışa neden olur ve bu esneklik değeri sabittir.
  2. B
    Patent sayısındaki 1 adetlik artış, Ar-Ge harcamalarında ortalama %8,5'lik bir artışa yol açar.
  3. C
    Firmaların sahip olduğu patent sayısı 1 adet arttığında, Ar-Ge harcamaları ortalama 8,50 milyon TL artış gösterir.
  4. D
    Patent sayısının Ar-Ge harcamaları üzerindeki etkisinin anlamlılığı yalnızca genel F-testi ile sınanabileceğinden t-değeri üzerinden kısmi yorum yapılamaz.
  5. Patent sayısındaki %1'lik bir artışın, Ar-Ge harcamalarında ortalama 85.000 TL'lik istatistiksel olarak anlamlı bir artış sağlaması beklenir.Cevap

Cevap

Patent sayısındaki %1'lik bir artışın, Ar-Ge harcamalarında ortalama 85.000 TL'lik istatistiksel olarak anlamlı bir artış sağlaması beklenir.
Verilen model Lin-Log formundadır. Bu modellerde bağımsız değişkendeki (X) %1'lik bir artış, bağımlı değişkende (Y) ortalama β1/100\beta_1 / 100 birimlik bir değişime karşılık gelir. Katsayı 8,508,50 olduğuna göre, patent sayısındaki %1'lik artış Ar-Ge harcamalarını 8,50/100=0,0858,50 / 100 = 0,085 milyon TL, yani 85.000 TL artırır. Ayrıca, katsayının standart hatasına bölümüyle elde edilen t-istatistiği (8,50/2,50=3,48,50 / 2,50 = 3,4), \%5 anlamlılık düzeyi için verilen 1,96 kritik değerinden büyük olduğu için bu etki istatistiksel olarak anlamlıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin matematiksel formunu ve türünü belirleme.
Bağımlı değişken (Y) doğrusal, bağımsız değişken (X) logaritmik formda olduğu için bu bir Lin-Log modelidir.
Yarı logaritmik modellerde yorumlama kuralı, logaritması alınan değişkene göre farklılık gösterir.
2
Lin-Log modeli için marjinal etkiyi (katsayı yorumunu) hesaplama.
X'teki %1'lik bir artış, Y'de ortalama β1/100\beta_1 / 100 birimlik bir değişime neden olur. 8,50/100=0,0858,50 / 100 = 0,085 birim (milyon TL).
Logaritmik değişkendeki oransal (%1'lik) değişim, doğrusal değişkende mutlak bir değişime yol açar.
3
Ölçü birimini günlük hayata uygun formata dönüştürme.
0,085 milyon TL değeri 1.000.000 ile çarpılarak 85.000 TL olarak ifade edilir.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu teyit edebilmek için birimlerin aynı olması gerekir.
4
Eğim katsayısının istatistiksel anlamlılığını test etme.
t=8,50/2,50=3,4t = 8,50 / 2,50 = 3,4. Bulunan 3,43,4 değeri 1,961,96 kritik değerinden büyüktür, ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır.
Etkinin varlığından bahsedebilmek için katsayının istatistiksel olarak sıfırdan farklı olduğunun kanıtlanması gerekir.

Anahtar Kavram

Yarı Logaritmik Modellerde Katsayı Yorumu ve t-Testi
Bu soruyu puanla

Konular

Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bu konudan daha fazla soru