Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Bir ülkenin aylık tarımsal üretim endeksini Box-Jenkins metodolojisi ile modellemek isteyen bir araştırmacı, orijinal zaman serisinin durağan olmadığını belirlemiş ve birinci dereceden fark alma işlemi uygulayarak seriyi durağan hâle getirmiştir.

Durağanlaştırılan serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafikleri incelendiğinde; ACF'nin yavaşça azalarak sönümlendiği, PACF'nin ise ikinci gecikmeden sonra güven sınırlarının içine girerek istatistiksel olarak sıfır kabul edildiği (aniden kesildiği) saptanmıştır.

Buna göre, bu zaman serisi için tanımlama (teşhis) aşamasında belirlenmesi gereken en uygun aday modelin gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0)Cevap
  2. B
    ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2)
  3. C
    ARIMA(2,0,0)ARIMA(2, 0, 0)
  4. D
    ARIMA(2,1,2)ARIMA(2, 1, 2)
  5. E
    ARIMA(1,2,0)ARIMA(1, 2, 0)

Cevap

Box-Jenkins yöntemine göre uygun model ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0) gösterimidir.
Box-Jenkins yönteminin tanımlama aşamasında, ARIMA(p,d,q)ARIMA(p, d, q) modelinin parametreleri ACF ve PACF grafiklerine göre belirlenir. Orijinal seriye birinci dereceden fark işlemi uygulandığı belirtildiği için fark parametresi d=1d = 1'dir. Durağan seride ACF yavaşça azalarak sönümleniyor ve PACF 2. gecikmeden sonra güven aralığına girerek istatistiksel olarak sıfır oluyorsa (aniden kesiliyorsa), bu serinin 2. dereceden Otoregresif bir süreç, yani AR(2)AR(2) olduğunu gösterir. MA süreci gözlenmediğinden q=0q = 0'dır. Dolayısıyla doğru model ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0) biçimindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin bütünleşiklik (fark alma) derecesini (dd) belirle.
Araştırmacı birinci dereceden fark alma işlemi uyguladığı için d=1d = 1 olur.
Zaman serisi modellerinde ARIMA(p,d,q)ARIMA(p, d, q) notasyonundaki dd parametresi, seriyi durağanlaştırmak için kaç kez fark alındığını ifade eder.
2
ACF ve PACF grafiklerinin teorik davranışlarını inceleyerek pp ve qq derecelerini tespit et.
ACF yavaşça sönümlenirken PACF 2. gecikmeden sonra aniden kesilmiştir. Bu durum saf bir AR(2)AR(2) sürecine işaret eder. Bu nedenle p=2p = 2 ve q=0q = 0 olmalıdır.
Otoregresif (AR) modellerde PACF p'inci gecikmeden sonra sıfıra kesilirken ACF sönümlenir. Hareketli Ortalama (MA) modellerinde ise tam tersi geçerlidir.
3
Parametreleri genel formülasyona yerleştir.
Belirlenen p=2p=2, d=1d=1 ve q=0q=0 değerleri ARIMA(p,d,q)ARIMA(p, d, q) formatında birleştirildiğinde ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0) elde edilir.
Tüm parametreler belirlendiğinde bütünleşik zaman serisi modelinin nihai gösterimi tanımlanmış olur.

Anahtar Kavram

ARIMA Modellerinde Parametre Tanımlama (Identification)
Bu soruyu puanla

Konular

ARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru