Bir tarımsal araştırmada, 4 farklı gübre türünün (muamele) buğday verimi üzerindeki etkisi… — KPSS İstatistik

Bir tarımsal araştırmada, 4 farklı gübre türünün (muamele) buğday verimi üzerindeki etkisi incelenmek istenmektedir. Deney, tarla koşullarındaki değişkenliği kontrol altına almak amacıyla 5 farklı bölgede (blok) hücre başına tek gözlem olacak şekilde 'Rastgele Blok Tasarımı' kullanılarak planlanmıştır.

Araştırmacı, gübre türlerini özel olarak seçtiği için muamele etkisini sabit (fixed), tarladaki bölgeleri ise daha büyük bir yığından rastgele seçildiğini varsaydığı için blok etkisini tesadüfi (random) olarak belirlemiştir (Karma Model).

Buna göre, muamele etkisinin Beklenen Kareler Ortalaması ( $E(KO_{Muamele})$ ) formülü ve muamele etkisinin anlamlılığını test etmek için hesaplanacak F istatistiğinin paydası aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

*(Not: $\sigma^2$ hata varyansını, $\sigma_\tau^2$ rastgele muamele varyansını, $\sigma_\beta^2$ rastgele blok varyansını, $\tau_i$ sabit muamele etkilerini, $b$ blok sayısını, $t$ muamele sayısını, $KO_{Hata}$ Hata Kareler Ortalamasını ve $KO_{Blok}$ Blok Kareler Ortalamasını temsil etmektedir.)*

$E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b \frac{\sum \tau_i^2}{t-1}$ ; Payda: $KO_{Hata}$ Cevap
B
$E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b \sigma_\tau^2$ ; Payda: $KO_{Hata}$
C
$E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b \frac{\sum \tau_i^2}{t-1}$ ; Payda: $KO_{Blok}$
D
$E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + t \sigma_\beta^2$ ; Payda: $KO_{Hata}$
E
$E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b \sigma_\tau^2$ ; Payda: $KO_{Blok}$

Cevap

Doğru yanıt, sabit etkili muamele için Beklenen Kareler Ortalaması formülünü (

E(KO) = \sigma^2 + b \frac{\sum \tau_i^2}{t-1}

) ve F istatistiği paydası olarak Hata Kareler Ortalamasını (

KO_{Hata}

) gösteren seçenektir.

Rastgele Blok Tasarımında, muameleler sabit etkili olduğunda Beklenen Kareler Ortalaması

E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b \frac{\sum \tau_i^2}{t-1}

şeklinde ifade edilir. Hipotez testinin temel E(KO) kuralına göre,

H_0

hipotezi doğru kabul edildiğinde (yani muamele etkileri

\tau_i = 0

iken) E(KO) sadece hata varyansına (

\sigma^2

) eşit olur. Hata varyansının doğrudan yansıtıcısı

KO_{Hata}

(

E(KO_{Hata}) = \sigma^2

) olduğu için, muamele etkisini test ederken F istatistiğinin paydası olarak Hata Kareler Ortalaması (

KO_{Hata}

) kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Muamele faktörünün model tipini (sabit) dikkate alarak uygun Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) yapısını belirlemek.

Muameleler 'sabit' etkili olduğundan, E(KO) formülü tesadüfi varyans (

\sigma_\tau^2

) ile değil, sabit etkiler (

\tau_i

) kullanılarak ifade edilir:

E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b \frac{\sum \tau_i^2}{t-1}

Sabit faktörler, geniş bir yığından seçilmiş tesadüfi örneklemler olmadığından, bu faktörlerin kitle varyansı (

\sigma_\tau^2

) yoktur. Bunun yerine ana kitle ortalamasından sapmaların kareler toplamı (

\sum \tau_i^2

) dikkate alınır.

F istatistiğinin hesaplanması için Beklenen Kareler Ortalaması kurallarına göre doğru hata terimini (paydayı) seçmek.

F testinde payda olarak Hata Kareler Ortalaması (

KO_{Hata}

) seçilir.

Varyans analizinde hipotez testi için uygun payda, yokluk hipotezi (

H_0: \tau_i = 0

) doğru kabul edildiğinde payın E(KO) değerine eşit olan terimdir.

H_0

altında muamele E(KO)'su sadece

\sigma^2

olur.

E(KO_{Hata})

\sigma^2

'ye eşit olduğu için geçerli test istatistiği

KO_{Muamele} / KO_{Hata}

ile elde edilir.

Anahtar Kavram

Karma model Rastgele Blok Tasarımında sabit etkilerin Beklenen Kareler Ortalaması ve uygun F testi istatistiğinin E(KO) kurallarıyla belirlenmesi.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru