Bir havayolu şirketi, yeni açılacak bir dış hat uçuş rotasında kullanılmak üzere kiralayac… — KPSS İstatistik

Bir havayolu şirketi, yeni açılacak bir dış hat uçuş rotasında kullanılmak üzere kiralayacağı uçak tipine karar verecektir. Talebin "Düşük", "Orta" ve "Yüksek" olma olasılıkları sırasıyla $0.2$ , $0.5$ ve $0.3$ olarak tahmin edilmiştir. Üç farklı kiralama alternatifi ( $A_1$ : Dar Gövdeli, $A_2$ : Geniş Gövdeli, $A_3$ : Karma Filo) için elde edilecek net kâr matrisi (milyon TL) aşağıda verilmiştir:

Alternatif	Düşük Talep ( $0.2$ )	Orta Talep ( $0.5$ )	Yüksek Talep ( $0.3$ )
$A_1$	40	70	70
$A_2$	-10	50	140
$A_3$	20	80	100

Şirket yönetimi, kiralama kararını Beklenen Fırsat Kaybı (Beklenen Pişmanlık - EOL) ölçütüne göre verecektir.

Buna göre, her bir alternatifin beklenen fırsat kaybı (EOL) değerleri ve seçilmesi gereken en uygun alternatif aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

EOL( $A_1$ ) = 26, EOL( $A_2$ ) = 25, EOL( $A_3$ ) = 16 (Seçim: $A_3$ )Cevap
B
EOL( $A_1$ ) = 64, EOL( $A_2$ ) = 65, EOL( $A_3$ ) = 74 (Seçim: $A_3$ )
C
EOL( $A_1$ ) = 6, EOL( $A_2$ ) = 75, EOL( $A_3$ ) = 26 (Seçim: $A_1$ )
D
EOL( $A_1$ ) = 20, EOL( $A_2$ ) = 21, EOL( $A_3$ ) = 30 (Seçim: $A_1$ )
E
EOL( $A_1$ ) = 80, EOL( $A_2$ ) = 80, EOL( $A_3$ ) = 60 (Seçim: $A_3$ )

Cevap

EOL(

A_1

) = 26, EOL(

A_2

) = 25, EOL(

A_3

) = 16 değerleri elde edilir ve en küçük değere sahip olan Karma Filo alternatifi (

A_3

) seçilir.

Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) ölçütünde karar vermek için öncelikle her bir doğa durumu (sütun) için en yüksek kâr değeri (Düşük: 40, Orta: 80, Yüksek: 140) bulunur. Matristeki her bir değer, bulunduğu sütunun en yüksek değerinden çıkarılarak Fırsat Kaybı matrisi elde edilir. Bu kayıplar ilgili durumun olasılıkları (

0.2

0.5

0.3

) ile çarpılıp toplanır. A1 için

0+5+21=26

, A2 için

10+15+0=25

, A3 için

4+0+12=16

bulunur. EOL ölçütünde amaç kaybı minimize etmek olduğundan en düşük değere sahip olan Karma Filo (

A_3

) alternatifi seçilir.

Adım Adım Çözüm

Her bir doğa durumu (sütun) için elde edilebilecek en yüksek kâr (getiri) değerini belirle.

Düşük Talep için en yüksek 40 (

A_1

), Orta Talep için 80 (

A_3

), Yüksek Talep için 140'tır (

A_2

Fırsat kaybı (pişmanlık) matrisini oluşturmak için o durum gerçekleştiğinde alınabilecek en iyi sonucun referans alınması gerekir.

Her bir kâr değerini, bulunduğu sütunun en yüksek değerinden çıkararak Fırsat Kaybı (Pişmanlık) matrisini oluştur.

A_1

için: (40-40=0), (80-70=10), (140-70=70).

A_2

için: (40-(-10)=50), (80-50=30), (140-140=0).

A_3

için: (40-20=20), (80-80=0), (140-100=40).

Bu işlem, "Eğer bu durumu önceden bilseydim en iyi seçimi yapardım, şu anki seçimimle ne kadar kâr kaçırdım?" sorusunun matematiksel karşılığıdır.

Elde edilen matristeki kayıp değerlerini doğa durumu olasılıklarıyla çarparak her alternatifin Beklenen Fırsat Kaybını (EOL) hesapla.

EOL(

A_1

) = (0.2 * 0) + (0.5 * 10) + (0.3 * 70) = 0 + 5 + 21 = 26
EOL(

A_2

) = (0.2 * 50) + (0.5 * 30) + (0.3 * 0) = 10 + 15 + 0 = 25
EOL(

A_3

) = (0.2 * 20) + (0.5 * 0) + (0.3 * 40) = 4 + 0 + 12 = 16

Belirsizlik altında risk hesaplanırken, beklenen değeri bulmak için olasılıklarla ağırlıklandırılmış ortalama alınır.

Karar ölçütüne uygun olan alternatifi seç.

Min(26, 25, 16) = 16 olduğundan en uygun alternatif

A_3

'tür.

Fırsat kaybı (pişmanlık) bir maliyet unsuru olduğu için bu ölçütte amaç beklenen değeri en aza indirmektir (Minimizasyon).

Anahtar Kavram

Beklenen Fırsat Kaybı (Expected Opportunity Loss - EOL) Karar Kriteri

Alternatif Yöntem

Matematiksel bir kural olarak Tam Bilgi Altında Beklenen Değer (EVPI), her alternatif için Beklenen Parasal Değer (EMV) ile Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) toplamına eşittir (EVPI = EMV + EOL). Önce tüm EMV değerleri, ardından tek bir EVPI değeri hesaplanarak çıkartma işlemiyle doğrudan EOL değerlerine de ulaşılabilir.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru