Examkin

Soru

Zorluk: KolayBernoulli Dağılımı

Bir sigorta şirketi, poliçe başvurularını analiz ederken müşterilerin risk durumunu MX(t)=0,60+0,40etM_X(t) = 0,60 + 0,40e^t moment çıkaran fonksiyonuna sahip bir XX Bernoulli rastgele değişkeni ile modellemektedir. Buna göre, bu rastgele değişkenin varyansı (Var(X)Var(X)) kaçtır?

  1. A
    0,16
  2. 0,24Cevap
  3. C
    0,40
  4. D
    0,56
  5. E
    0,63

Cevap

Rastgele değişkenin varyansı 0,24 olarak hesaplanır.
Verilen moment çıkaran fonksiyonu MX(t)=(1−p)+petM_X(t) = (1-p) + pe^t genel formu ile karşılaştırdığımızda başarı olasılığı p=0,40p = 0,40 ve başarısızlık olasılığı 1−p=0,601-p = 0,60 olarak bulunur. Bernoulli dağılımında varyans Var(X)=p(1−p)Var(X) = p(1-p) formülüyle hesaplandığından, 0,40×0,60=0,240,40 \times 0,60 = 0,24 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Moment çıkaran fonksiyondan başarı olasılığını (pp) belirleyin.
p=0,40p = 0,40
Bernoulli dağılımı için moment çıkaran fonksiyon MX(t)=(1−p)+petM_X(t) = (1-p) + pe^t formundadır.
2
Bernoulli dağılımının varyans formülünü uygulayın.
Var(X)=0,40×(1−0,40)=0,40×0,60=0,24Var(X) = 0,40 \times (1 - 0,40) = 0,40 \times 0,60 = 0,24
Var(X)=p(1−p)Var(X) = p(1-p) formülü Bernoulli dağılımının temel özelliğidir.

Anahtar Kavram

Bernoulli Dağılımı ve Moment Çıkaran Fonksiyon
Bu soruyu puanla

Konular

Bernoulli Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru