Examkin

Soru

Zorluk: KolayKısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bir ziraat mühendisi, buğday verimini (YY) açıklamak amacıyla kurduğu çoklu doğrusal regresyon modeline yeni bir bağımsız değişken eklemiştir. Yapılan analiz sonucunda belirleme katsayısının (R2R^2) yükselmesine rağmen düzeltilmiş belirleme katsayısının (Rˉ2\bar{R}^2) düştüğü görülmüştür. Bu durumun temel sebebi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Yeni eklenen değişkenin modelin açıklama gücüne yaptığı katkının, serbestlik derecesindeki kaybın etkisini telafi edememesiCevap
  2. B
    Örneklem hacminin, modeldeki bağımsız değişken sayısından çok daha fazla olması
  3. C
    Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı sorununun bulunması
  4. D
    Modeldeki hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olması varsayımının sağlanması
  5. E
    Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasında doğrusal olmayan bir ilişki bulunması

Cevap

Yeni eklenen değişkenin modelin açıklama gücüne yaptığı katkının, serbestlik derecesindeki kaybın etkisini telafi edememesi durumunda düzeltilmiş R-kare değeri düşer.
Düzeltilmiş R-kare, modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde ortaya çıkan serbestlik derecesi kaybını bir ceza olarak işleme katar. Eğer eklenen değişkenin bağımlı değişkendeki varyansı açıklama gücü bu cezayı karşılayacak kadar yüksek değilse, düzeltilmiş R-kare değeri azalır. Bu durum, eklenen değişkenin modele dahil edilmesinin istatistiksel olarak verimli olmadığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
R2R^2 ve Rˉ2\bar{R}^2 arasındaki matematiksel ilişkiyi hatırla.
R2R^2 değişken eklendikçe asla azalmaz, Rˉ2\bar{R}^2 ise serbestlik derecesini dikkate alır.
Düzeltilmiş R-kare formülü: Rˉ2=1−(1−R2)n−1n−k−1\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n - 1}{n - k - 1} şeklindedir.
2
Modele değişken (kk) eklenmesinin etkisini analiz et.
kk arttıkça payda (n−k−1n-k-1) küçülür, bu da ceza terimini büyütür.
Yeni değişkenin R2R^2 üzerindeki artış etkisi, ceza terimindeki büyümeden küçük kalırsa Rˉ2\bar{R}^2 azalır.
3
Bulguyu yorumla.
Gereksiz veya zayıf bir değişken eklenmiştir.
Düzeltilmiş R-kare'deki düşüş, eklenen değişkenin modele anlamlı bir katkı sağlamadığını gösterir.

Anahtar Kavram

Düzeltilmiş R-Kare ve Serbestlik Derecesi Cezası

Daha Fazla Pratik

Değişken eklenmesine rağmen düzeltilmiş R-kare düştüğünde, eklenen değişkenin t-istatistiğinin mutlak değerce 1'den küçük olup olmadığını kontrol ediniz.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak düzeltilmiş R-kare formülünde, paydadaki (n−k−1)(n - k - 1) teriminin kk (değişken sayısı) arttıkça küçülmesi sonucu ifadenin değerinin nasıl değiştiğini incelemek de aynı sonuca ulaştırır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bu konudan daha fazla soru