Bir eğitim araştırma merkezi, bir ildeki öğrencilerin matematik sınav puanlarının (Y) kitl… — KPSS İstatistik

Bir eğitim araştırma merkezi, bir ildeki öğrencilerin matematik sınav puanlarının ( $Y$ ) kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla tabakalı örnekleme yöntemini kullanmıştır. Yardımcı değişken olarak öğrencilerin haftalık matematik çalışma süreleri ( $X$ ) belirlenmiş ve il, okul türlerine göre iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Değişken / Parametre	Tabaka 1	Tabaka 2
Kitle büyüklüğü ( $N_h$ )	100	400
Örneklem ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	80	60
Örneklem ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	20	15
Kitle ortalaması ( $\bar{X}_h$ )	22	17
Regresyon katsayısı ( $b_h$ )	2	3

Bu verilere göre, kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisi (separate regression estimator) değeri kaçtır?

69,6Cevap
B
75,0
C
64,0
D
70,0
E
58,4

Cevap

Ayrı regresyon tahminleyicisi değeri 69,6 olarak hesaplanır.

69,6 değeri doğrudur; çünkü tabaka ağırlıkları (0,2 ve 0,8) ile her tabaka için ayrı ayrı hesaplanan regresyon tahminlerinin (84 ve 66) çarpımlarının toplamı bu sonucu vermektedir.

Adım Adım Çözüm

Kitle büyüklüğünü (

N

) ve her tabaka için kitle ağırlığını (

W_h

) hesaplayınız.

N = 100 + 400 = 500

;

W_1 = 100/500 = 0,2

W_2 = 400/500 = 0,8

Tabakalı tahminleyicilerde her tabakanın kitledeki temsil oranının belirlenmesi gerekir.

Her tabaka için ayrı regresyon tahminlerini (

\bar{y}_{rh}

) hesaplayınız.

Tabaka 1:

\bar{y}_{r1} = 80 + 2(22 - 20) = 84

; Tabaka 2:

\bar{y}_{r2} = 60 + 3(17 - 15) = 66

Ayrı regresyon tahminleyicisi, her tabaka için yardımcı değişken bilgisini kullanarak ayrı bir düzeltme yapar.

Tabaka tahminlerini ağırlıklandırarak kitle ortalaması tahminine (

\bar{y}_{rs}

) ulaşınız.

\bar{y}_{rs} = (0,2 \times 84) + (0,8 \times 66) = 16,8 + 52,8 = 69,6

Genel tahminleyici, tabaka tahminleyicilerinin ağırlıklı toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede ayrı regresyon tahminleyicisi, her tabaka için regresyon katsayısının farklı olduğu veya yardımcı değişken ortalamasının tabaka bazında bilindiği durumlarda kullanılan etkin bir yöntemdir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular