Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Bileşen Skorları

Bir kamu kurumu, şubelerinin performansını 'Hizmet Hızı' (X1X_1) ve 'Hizmet Kalitesi' (X2X_2) değişkenleri ile ölçmektedir. Bu değişkenlerin ortalama vektörü μ=[7080]T\mu = [70 \quad 80]^T olarak hesaplanmıştır. Kovaryans matrisi üzerinden yapılan Temel Bileşenler Analizi sonucunda, en büyük özdeğere karşılık gelen birinci temel bileşen özvektörü e1=[0,60,8]Te_1 = [0,6 \quad 0,8]^T olarak elde edilmiştir.

Buna göre, hizmet hızı (X1X_1) 80 ve hizmet kalitesi (X2X_2) 75 olan bir şubenin birinci temel bileşen skoru kaçtır?

  1. 2Cevap
  2. B
    -2
  3. C
    5
  4. D
    108
  5. E
    1

Cevap

Hesaplanan birinci temel bileşen skoru 2'dir.
Doğru cevap olan değer, gözlem değerlerinin (X1=80,X2=75X_1=80, X_2=75) kendi ortalamalarından (7070 ve 8080) çıkarılmasıyla elde edilen farkların, birinci temel bileşen özvektör katsayıları (0,60,6 ve 0,80,8) ile ağırlıklı toplamı alınarak bulunur. Bu işlem [(80−70)×0,6]+[(75−80)×0,8]=6−4=2[(80-70) \times 0,6] + [(75-80) \times 0,8] = 6 - 4 = 2 şeklinde sonuçlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem değerlerini içeren vektörü (xx) belirleyiniz ve ortalama vektöründen (μ\mu) arındırarak merkezcilleştiriniz.
x−μ=[80−7075−80]=[10−5]x - \mu = \begin{bmatrix} 80 - 70 \\ 75 - 80 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ -5 \end{bmatrix}
Temel bileşen skorları, verinin ortalamadan olan sapmalarının yeni eksenler üzerindeki izdüşümüdür.
2
Elde edilen fark vektörü ile birinci temel bileşen özvektörünü (e1e_1) iç çarpım işlemine tabi tutunuz.
z1=e1T(x−μ)=[0,60,8][10−5]z_1 = e_1^T (x - \mu) = [0,6 \quad 0,8] \begin{bmatrix} 10 \\ -5 \end{bmatrix}
Skor, gözlemin özvektör doğrultusundaki koordinatını temsil eder.
3
Matris çarpımını (iç çarpımı) tamamlayarak nihai skoru hesaplayınız.
z1=(0,6×10)+(0,8×−5)=6−4=2z_1 = (0,6 \times 10) + (0,8 \times -5) = 6 - 4 = 2
İşlem sonucunda tek bir sayısal değer (skor) elde edilir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşen Skorları (Principal Component Scores)
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşen Skorları

Bu konudan daha fazla soru