Bir kalkınma ajansı, desteklediği işletmelerin yıllık yenilikçi ürün satış gelirlerinin ki… — KPSS İstatistik

Bir kalkınma ajansı, desteklediği işletmelerin yıllık yenilikçi ürün satış gelirlerinin kitle ortalamasını ( $Y$ , milyon TL) tahmin etmek istemektedir. İşletmeler teknoloji düzeylerine göre 'Yüksek Teknoloji' ve 'Orta-Düşük Teknoloji' olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Ajans, işletmelerin önceki yıl AR-GE harcamalarını ( $X$ , milyon TL) yardımcı değişken olarak kullanmaktadır.

Aşağıdaki tabloda tabakalara ilişkin kitle ve örneklem bilgileri verilmiştir:

Parametre/İstatistik	Tabaka 1 (Yüksek Teknoloji)	Tabaka 2 (Orta-Düşük Teknoloji)
Kitle büyüklüğü ( $N_h$ )	200	300
Örneklem büyüklüğü ( $n_h$ )	25	25
Örneklem satış ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	40	15
Örneklem AR-GE ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	10	4
Kitle AR-GE ortalaması ( $\bar{X}_h$ )	12	6
Tabaka içi regresyon katsayısı ( $b_h$ )	2,5	1,2

Veriler kullanılarak hesaplanan birleşik regresyon katsayısı $b_c = 1,5$ 'tir.

Buna göre, işletmelerin yıllık yenilikçi ürün satış gelirleri kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisi (separate regression estimator) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
21,56
B
25,00
C
28,00
28,44Cevap
E
31,20

Cevap

İşletmelerin yıllık yenilikçi ürün satış gelirleri kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisi değeri 28,44 milyon TL'dir.

Tabakalı örneklemede ayrı regresyon tahminleyicisi (

\bar{y}_{lr(s)}

), her tabaka için kendi regresyon katsayısı (

b_h

) kullanılarak elde edilen düzeltilmiş ortalamaların, kitle tabaka ağırlıkları (

W_h

) ile çarpılarak birleştirilmesiyle bulunur. İşlem sırasıyla; ağırlıkların hesaplanması (

W_1 = 0,4

W_2 = 0,6

), tabaka regresyon tahminlerinin yapılması (Tabaka 1: 45, Tabaka 2: 17,4) ve bu tahminlerin ağırlıklandırılmasıyla (

0,4 \times 45 + 0,6 \times 17,4 = 28,44

) sonuçlandırılır.

Adım Adım Çözüm

Kitle ağırlıklarının (

W_h

) hesaplanması

Toplam kitle

N = 200 + 300 = 500

. Tabaka ağırlıkları:

W_1 = 200/500 = 0,4

W_2 = 300/500 = 0,6

olarak bulunur.

Tabaka tahminlerini birleştirirken kitledeki doğru temsil oranlarını kullanmak gerekir.

Tabaka 1 için ayrı regresyon tahmininin hesaplanması

\bar{y}_{lr,1} = \bar{y}_1 + b_1(\bar{X}_1 - \bar{x}_1) = 40 + 2,5(12 - 10) = 40 + 5 = 45

milyon TL bulunur.

Birinci tabaka içindeki satış ortalaması, tabakanın kendi regresyon katsayısı ve AR-GE harcaması farkı ile düzeltilir.

Tabaka 2 için ayrı regresyon tahmininin hesaplanması

\bar{y}_{lr,2} = \bar{y}_2 + b_2(\bar{X}_2 - \bar{x}_2) = 15 + 1,2(6 - 4) = 15 + 2,4 = 17,4

milyon TL bulunur.

İkinci tabaka içindeki satış ortalaması, tabakanın kendi regresyon katsayısı ve AR-GE harcaması farkı ile düzeltilir.

Genel kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisinin bulunması

\bar{y}_{lr(s)} = W_1\bar{y}_{lr,1} + W_2\bar{y}_{lr,2} = (0,4 \times 45) + (0,6 \times 17,4) = 18 + 10,44 = 28,44

milyon TL olarak bulunur.

Ayrı regresyon tahminleyicisi, her bir tabaka için hesaplanan düzeltilmiş ortalamaların kitle ağırlıklarıyla çarpılarak toplanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Ayrı Regresyon Tahminleyicisi (Separate Regression Estimator)

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular