Bir büyükşehir belediyesine bağlı su ve kanalizasyon idaresi, yeraltı su boru hatlarından … — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesine bağlı su ve kanalizasyon idaresi, yeraltı su boru hatlarından alınan basınç ve akış sensörü verilerini kullanarak hatları $\pi_1$ (Sağlam) ve $\pi_2$ (Arızalı/Sızıntılı) olmak üzere iki sınıfa ayırmak için bir diskriminant fonksiyonu oluşturmuştur. Rassal olarak seçilen $400$ boru hattı üzerinde yapılan analiz sonucunda aşağıdaki sınıflandırma matrisi (karmaşıklık matrisi) elde edilmiştir:

Gerçek Durum	$\pi_1$ 'e Atanan	$\pi_2$ 'ye Atanan	Toplam
$\pi_1$ (Sağlam)	270	30	300
$\pi_2$ (Arızalı)	15	85	100

Buna göre, kurulan diskriminant fonksiyonunun Görünür Hata Oranı (Apparent Error Rate - APER) aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0,0750$
B
$0,1000$
$0,1125$ Cevap
D
$0,1500$
E
$0,8875$

Cevap

Doğru cevap

0,1125

değeridir.

Görünür hata oranı (APER), sınıflandırma matrisinde doğru köşegenin (diagonal) dışında kalan, yani yanlış sınıflandırılan tüm gözlem sayılarının genel toplama bölünmesiyle elde edilir. Gerçekte

\pi_1

(Sağlam) grubunda olup

\pi_2

(Arızalı) grubuna atanan

30

gözlem ve gerçekte

\pi_2

grubunda olup

\pi_1

grubuna atanan

15

gözlem bulunmaktadır. Toplam hata sayısı

30 + 15 = 45

'tir. Toplam gözlem sayısı ise

400

'dür. Buradan, APER

= 45 / 400 = 0,1125

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Görünür Hata Oranı (APER) formülünün ifade edilmesi.

APER, matriste yanlış sınıflandırılan (köşegen dışı) gözlem sayılarının toplam gözlem sayısına bölünmesiyle bulunur.

Sınıflandırma modelinin örneklem üzerindeki toplam performans hatasını belirlemek.

Yanlış sınıflandırılan toplam gözlem sayısının hesaplanması.

Gerçekte

\pi_1

olup

\pi_2

'ye atananlar (

30

) ile gerçekte

\pi_2

olup

\pi_1

'e atananlar (

15

) toplanır:

30 + 15 = 45

Modelin her iki grupta yaptığı hataları birleştirmek.

Toplam hata sayısının toplam örneklem hacmine bölünmesi.

Toplam hata (

45

), toplam gözlem sayısına (

400

) bölünür:

45 / 400 = 0,1125

Mutlak hata sayısını oransal bir ifadeye (APER) dönüştürmek.

Anahtar Kavram

Görünür Hata Oranı (Apparent Error Rate)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru