Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bir elektrik dağıtım şirketi, akıllı sayaçların okuma hassasiyetini izlemek için bir Xˉ\bar{X} (ortalama) kontrol grafiği kullanmaktadır. Yönetim kurulu, şebekedeki olası ölçüm sapmalarını daha hızlı tespit edebilmek amacıyla, kalite kontrol departmanından kontrol sınırlarını mevcut ±3σ\pm 3\sigma seviyesinden ±2σ\pm 2\sigma seviyesine daraltmasını istemiştir.

Örneklem hacminin (nn) sabit kaldığı varsayıldığında, bu müdahalenin kontrol grafiğindeki istatistiksel hata olasılıkları (Tip I ve Tip II hatalar) üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Hem Tip I (α\alpha) hem de Tip II (β\beta) hata olasılıkları azalır.
  2. B
    Tip I (α\alpha) hata olasılığı azalırken, Tip II (β\beta) hata olasılığı artar.
  3. Tip I (α\alpha) hata olasılığı artarken, Tip II (β\beta) hata olasılığı azalır.Cevap
  4. D
    İstatistiksel hatalar değişmez, ancak sürecin doğal değişkenliği (varyansı) azalır.
  5. E
    Tip II (β\beta) hata olasılığı değişmez, sayaçların spesifikasyon sınırlarına uyum oranı artar.

Cevap

Tip I (α\alpha) hata olasılığı artarken, Tip II (β\beta) hata olasılığı azalır.
Kontrol grafikleri teorisinde, kontrol sınırlarının daraltılması (örneğin ±3σ\pm 3\sigma'dan ±2σ\pm 2\sigma'ya düşürülmesi), sınır çizgilerinin dağılımın merkezine yaklaşması anlamına gelir. Bu durumda, sürecin ortalamasında hiçbir kayma olmasa dahi (süreç kontrol altındayken), doğal şans nedenlerine bağlı dalgalanmaların bu dar sınırların dışına çıkma ihtimali matematiksel olarak yükselir. Bu durum Tip I (α\alpha) hatasının, yani yanlış alarm olasılığının artması demektir. Öte yandan, sınırlar merkeze daha yakın olduğu için, süreçte meydana gelen gerçek ve özel bir kaymayı (saptırmayı) tespit etmek kolaylaşır. Dolayısıyla sürecin kontrolden çıktığını fark edememe durumu olan Tip II (β\beta) hata olasılığı azalır. Örneklem hacmi sabitken bu iki hata türü arasında zorunlu bir ödünleşim (trade-off) vardır.

Adım Adım Çözüm

1
Kontrol sınırlarının ±3σ\pm 3\sigma'dan ±2σ\pm 2\sigma'ya çekilmesinin geometrik etkisini değerlendir.
Sınırlar merkeze (ortalamaya) daha çok yaklaşır.
Tip I ve Tip II hataların değişim yönünü saptayabilmek için sınırların daralma eğiliminin fark edilmesi gerekir.
2
Daralan sınırların Tip I (α\alpha) hatasına (Yanlış Alarm) etkisini analiz et.
Süreç kontrol altındayken rastgele dalgalanmaların daralan sınırların dışına taşma ihtimali daha yüksektir. Dolayısıyla Tip I hatası artar.
Tip I hata, süreç stabilken bir noktanın kontrol sınırları dışına çıkma olasılığıdır.
3
Daralan sınırların Tip II (β\beta) hatasına (Gözden Kaçırma) etkisini analiz et.
Süreçte gerçek bir kayma yaşandığında (süreç kontrolden çıktığında), dar sınırlar sayesinde bu noktaların sınır dışına düşme ihtimali artar, yani hata yakalanır. Bu nedenle hatayı gözden kaçırma (Tip II) ihtimali azalır.
Tip II hata, süreç kontrolden çıkmış olmasına rağmen noktaların sınırların içinde kalma olasılığıdır.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Kalite Kontrolde α\alpha ve β\beta Hataları Arasındaki Ödünleşim (Trade-off)
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bu konudan daha fazla soru